高中数学-函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE5PAGE函数的单调性与导数教学设计一、教材分析1.《新课程标准》的解读分析“函数单调性与导数”是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》的内容。新课程标准中对这一部分的解读：结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。2.在整个高中教材中的地位和作用。本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。二、教学目标设计（一）教学重难点教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.

教学难点：探索函数的单调性与导数的关系.（二）三维目标设计知识技能：(1)探索函数的单调性与导数的关系;

(2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间;

过程方法：(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究过程中,发展学生自主学习能力；

(2)强化数形结合思想.

情感态度：(1)培养学生的探究精神；

(2)体验动手操作带来的成功感.（三）教情学情分析本节课是为高二15班的数学教学而设计的，前面学生已经学完导数的定义、常见函数的导函数以及导数的四则运算法则，学生具备一定的独立思考，合作释疑的能力。因此，本节课采用“探究释疑”的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。教学预设前制定的预习提纲学生忆一忆1.常见函数的导函数2.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则通过填空的形式来完成.（五）教学策略通过探究、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析解决问题的能力，借助多媒体辅助教学，达到增加课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围。三、教学内容设计课题：函数的单调性与导数课型：新课教法：探究释疑和多媒体辅助教学的方法教具：多媒体辅助教学四.【教学过程】（一）引入1.复习常见函数的导函数、运算法则，（温故而知新），采用提问的形式。问题1：给出一些常见函数，问这些函数的导函数分别是什么？问题2：导数四则运算法则是什么？问题3：复合函数的求导法则是什么？学生回答完毕后，教师通过多媒体上展示的公式让学生加深印象。回顾必修一中函数单调性的定义函数y=f(x)在给定区间G上，当任意x1、x2∈G且x1＜x2时，1)都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2)都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；(学生回答上述定义，对于学生的回答教师进行适当补充)图像特征：y增函数y减函数OabxOabx导数和函数的单调性有什么关系呢？（二）新课讲解1.问题探究:讨论函数y=x2-4x+3的单调性.解：(用定义证明)任取x1<x2∈R，f(x1)－f(x2)=(x12－4x1＋3)－(x22－4x2＋3)=(x1+x2)(x1－x2)－4(x1－x2)=(x1－x2)(x1+x2－4）则当x1<x2<2时，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，那么y=f(x)单调递减。当2<x1<x2时，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)单调递增。综上，y=f(x)单调递增区间为(2,+∞),y=f(x)单调递减区间为(－∞,2)。画出y=x2-4x+3的图象，观察图象.yO2x总结:函数在区间(－∞,2)上单调递减,其切线斜率小于0,即其导数为负；函数在区间(2，,+∞)上单调递减,其切线斜率大于0,即其导数为正.另一种解释：，若，即，则f(x)为增函数；若，即，则f(x)为减函数.通过几何画板..\【课件设计】函数的单调性与导数_数学_高中_\函数的单调性与导数图象.gsp展示一个三次函数的单调性与切线斜率的变化，使学生对函数的单调性与导函数的关系有更直观的认识.2.一般结论：一般地,函数y=f(x)在某个区间内可导，其单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则y=f(x)在这个区间上为常数函数.3.知识应用，例题解析例1.已知导函数的下列信息：当1<x<4时，f’(x)>0；当x<1，或x>4时，f’(x)<0；当x=1，或x=4时，f’(x)=0；试画出函数图象的大致形状．展示学生画的图形：yyO14xO14x正确图象指出学生画的图象所存在的问题；x=1，x=4称为临界点(不是点).例2.求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x由f′(x)>0,解得x<0或x>2，则f(x)的单增区间为(－∞，0)和(2，＋∞).再由f′(x)<0,解得0<x<2,则f(x)的单减区间(0,2).注、单调区间不以“并集”出现可以写和或者用“，”表示。(以反比例函数y=1/x来解释为什么不能写并集)总结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.4.下结论例3.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：前三个题学生到黑板上板书，共同指出解题过程中存在的问题，进一步巩固上面总结的解题步骤.教师板书，强调写单调区间时定义域的重要性，以引起学生的高度重视.这三个题作为检测练习，巩固所学知识.(三)课堂小结:课堂小结由学生总结，不周到的地方教师补充.1.函数的单调性与导数的关系；2.利用导数求函数单调区间的方法和步骤以及需要注意的地方.(四)课后作业：.P261-4P31习题1.3A组3(写书上)P31习题1.3A组1-2教情学情分析本节课是为高二15班的数学教学而设计的，前面学生已经学完导数的定义、常见函数的导函数以及导数的四则运算法则，学生具备一定的独立思考，合作释疑的能力。因此，本节课采用“探究释疑”的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。效果分析自主性：注重发展学生的个性，分层式练习和选择性作业，充分体现了学生的主体地位。实践性：通过学生评析中的变式训练，给学生提供了一个很好的数学学习环境和学习机会。【教材分析】函数的单调性与导数1.《新课程标准》的解读分析“函数单调性与导数”是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》的内容。新课程标准中对这一部分的解读：结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。2.在整个高中教材中的地位和作用。本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。当堂检测判断下列函数的单调性，并求出单调区间：课后反思函数的单调性与导数是继学生学习了基本初等函数后的研究函数的更一般的思想方法，为了正确的认识函数的单调性与导数，首先复习了基本函数的导数，导数的运算法则等导数知识以及函数的单调性定义，然后通过学生比较熟悉的二次函数作为例子，引入主题。本节课设置了探究问题，目的是通过学生自主探究、合作释疑，参与知识形成的过程。我的教学的一个理念是：体现学生的主体地位，培养学生科学的探究能力。设计本节课之后，我想让学生在知识上：掌握函数的单调性与导数的关系，会利用导数求解函数的单调区间。在能力上：培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。通过对例题的分析，使学生掌握解题的思想和方法；对变式训练的操