福建省三明市方田中学高二数学文月考试卷含解析

福建省三明市方田中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（

）A．

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．

在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．

在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A由，而，故由独立性检验的意义可知选A.3.

在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B4.函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（

）①函数满足②函数满足③函数满足④函数满足A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：C5.已知i为虚数单位，，则在复平面上复数z对应的点位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：A【分析】利用复数的运算法则化简z，再利用复数的几何意义即可得出结论．【详解】由题知，则在复平面上复数对应的点为（1，-2），位于第四象限，故选A.6.已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()

A．5πB．3πC．4πD．6π参考答案：A略7.如果命题“”是假命题,则下列说法正确的是

（）A.均为真命题

B.中至少有一个为真命题C.均为假命题

D.中至少有一个为假命题参考答案：B8.在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为()A．

B．

C．1

D．参考答案：B9.已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0参考答案：D【考点】全称命题；特称命题．【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）=0∴命题P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．10.已知数据满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=arcsin(2–|x|)的定义域是

。参考答案：[–，–1]∪[1，]12.已知分别是椭圆的两焦点，过作直线交此椭圆于A、B两点，则的周长为

参考答案：略13.等比数列中,则的公比的值为______________。参考答案：14.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，则矩形ABCD的面积最大是．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值．【解答】解：如图，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosα﹣sinα．设矩形ABCD的面积为S，则S=AB?BC=（cosα﹣sinα）sinα=sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）﹣．由于0＜α＜，所以当2α+=，即α=时，S最大=﹣=．因此，当α=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于中档题．15.观察下列等式,…,根据上述规律,第五个等式为________----------_________参考答案：16.复数的虚部是________.参考答案：【分析】由复数的运算法则化简，再由虚部的定义即可得到答案。【详解】复数；所以复数的虚部是。【点睛】本题考查复数的运算法则以及虚部的定义，解题的关键是利用复数四则运算法则化简复数，属于基础题。17.若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60°角，则二面角的平面角的正切值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合范围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由三角形面积公式可求ac=3，又a+c=5，利用余弦定理及平方和公式即可求b的值．【解答】解：（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）又S=acsin=，所以ac=3，又a+c=5，从而b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=25﹣9=16，故b=4．19.已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：解：（1）……2分

=,……5分的最小正周期为

………………6分由，ks5u可得，

所以,函数的单调递增区间为

…………9分(2)将的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来倍,得到的图象，再将所得图象向左平移个单位,得到的图象，再将所得的图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍得的图象.…………12分

略20.如图，三棱柱中，侧棱于底面垂直，，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：（1）证明：依题意，，，以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则由已知，，，，，，，，∴，，，，易知，∴平面.（2）证明：连接，由（1）得，，，，设平面的一个法向量为则，∴由取，得，∴平面的一个法向量为此时，故平面.21.已知，（1）

若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）

从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.参考答案：由得

15分

略22.设函数f(x)=x3－x2+6x－a．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若方程f(x)=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ），………