对数正态分布

对数正态分布维基百科，自由的百科全书跳转到： 导航, 搜索对数正态分布機率密度函數μ=0累積分布函數μ=0參數值域概率密度函数1/7累積分布函數期望值中位數眾數方差偏態峰態熵值動差生成函數 (参见原始动差文本>is特徵函數 asymptoticallydivergentbutsufficientfornumericalpurposes在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果X是正态分布的随机变量，则exp(X>为对数分布；同样，如果Y是对数正态分布，则ln(Y>为正态分布。如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。对于，对数正态分布的概率分布函数为b5E2RGbCAP其中 与 分别是变量对数的平均值与標準差。它的期望值是2/7方差为给定期望值与标准差，也可以用这个关系求 与目录[隐藏]与几何平均值和几何标准差的关系矩局部期望参数的最大似然估计相关分布进一步的阅读资料参考文献参见[编辑] 与几何平均值和几何标准差的关系对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于 ，几何平均差等于 。如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。p1EanqFDPw置信区间界 对数空间 几何3σ下界3/72σ下界1σ下界1σ上界2σ上界3σ上界其中几何平均数 ，几何标准差[编辑] 矩原始矩为：或者更为一般的矩[编辑] 局部期望随机变量 在阈值 上的局部期望定义为其中 是概率密度。对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为4/7其中是标准正态部分的累积分布函数。对数正态分布的局部期望在保险业及经济领域都有应用。[编辑] 参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数μ与σ的最大似然估计，我们可以采用与正态分布参数最大似然估计同样的方法。我们来看DXDiTa9E3d其中用 表示对数正态分布的概率密度函数，用 —表示正态分布。因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数： RTCrpUDGiT由于第一项相对于 μ与σ来说是常数，两个对数最大似然函数 与 在同样的μ与σ处有最大值。因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导出对数正态分布参数的最大似然估计5PCzVD7HxA[编辑] 相关分布如果 与 ，则 是正态分布。5/7如果 是有同样 μ参数、而 σ可能不同的统计独立对数正态分布变量 ，并且 ，则Y也是对数正态分布变量： 。jLBHrnAILg[编辑] 进一步的阅读资料RobertBrooks,JonCorson以及J.DonalWales的"ThePricingofIndexOptionsWhentheUnderlyingAssetsAllFollowaLognormalDiffusion",in AdvancesinFuturesandOptionsResearch,volume7,1994. xHAQX74J0X[编辑] 参考文献对数正态分布,Aitchison,J.andBrown,J.A.C.(1957>,E.Log-normalDistributionsacrosstheSciences:KeysandCluesLimpert,W.StahelandM.Abbt,.BioScience,51(5>,p.341–352(2001>.LDAYtRyKfE对数正态分布特性,JohnHull,inOptions,Futures,andOtherDerivatives6E(2005>.ISBN0-13-149908-4Zzz6ZB2LtkEricW.Weissteinetal.对数正态分布atMathWorld.Electronicdocument,2006年10月26日造訪.dvzfvkwMI1[编辑] 参见几何平均数几何标准差误差函数隐藏▲查·論·編概率分布均勻?伯努利?几何?二項 ?β-二項?泊松?超几何?多项?負二项 ?玻尔兹离散概率分布 单随机变量曼?复合泊松 ?退化?高斯-庫茲明?对数?拉德馬赫 ?Skellam?Yule-Simon6/7连续概率分布其它分布

?δ?齐夫?齐夫-曼德尔布罗特?抛物线分形多随机变量Ewens抽样公式均勻?正态?指数?β<貝塔）?β'<第二類）?柯西?χ2<卡方）?δ<德爾塔）?爱尔朗<Erlang）?广义误差?F?衰落?Fisher的z?Fisher-Tippett?γ<伽瑪）?广义极值?广义双曲?半邏輯?Hotelling的T平方?双曲正割?超指数?逆χ2?逆高斯?广义逆高斯?逆γ?Kumaraswamy?Landau?拉普拉斯单随机变量?列維?稳定?邏輯?对数正态?麥克斯韋-玻爾茲曼?麦克斯韦速率分布律?玻色-愛因斯坦?費M-狄拉克?Pareto?Pearson?極角?餘弦平方?瑞利?相對論的Breit-Wigner?萊斯?t學生氏）<?三角?第一類Gumbel?第二類Gumbel?Voigt?vonMises?韋氏?Wigner半圓形狄利克雷?肯特?矩陣常態分配?多變多随机变量量常態分配?vonMises-Fisher?Wigner拟概率 ?Wishart康托尔分布 ?条件概率 ?指数分布族 ?infin