《提公因式法》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析

PAGE提公因式法（提高）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.下列各等式属于因式分解的是（）A.B.C.D.2.观察下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A．①②⑤B．②④⑤C．②④⑥D．①②⑤⑥3.下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（）A.B.C.D.4.分解因式的结果是（）A.B.C.D.5.（2014秋•西城区校级期中）把﹣6xy﹣3xy﹣8xy因式分解时，应提取公因式（）A.﹣3xy B.-2xy C.xy D.﹣xy6.计算的结果是（）A.B.－1C.D.－2二.填空题7.把下列各式因式分解：（1）__________.（2）_________________.8.在空白处填出适当的式子：（1）；（2）9.因式分解：______________.10.因式分解：____________.11..12.（2015春•深圳校级期中）若m﹣n=3，mn=﹣2，则2m2n﹣2mn2+1的值为_____________.三.解答题13.已知：，求的值.14.（2014春•北京校级月考）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．15.先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1＋＋（1＋）；（2）1＋＋（1＋）＋；（3）1＋＋（1＋）＋＋问题：．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1＋＋（1＋）＋＋＋…＋分解因式的结果是_______________.．请按上述方法分解因式：1＋＋（1＋）＋＋＋…＋（为正整数）．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】A、C不是因式分解，B选项应为.2.【答案】D【解析】①；②；⑤；⑥．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．3.【答案】C；【解析】；.4.【答案】C；5.【答案】D．【解析】解：﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3=﹣x2y2（6x+3+8y），因此﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3的公因式是﹣x2y2．故选D．6.【答案】C；【解析】.二.填空题7.【答案】（1）；（2）【解析】.8.【答案】（1）；（2）；【解析】.9.【答案】；【解析】.10.【答案】；【解析】.11.【答案】；【解析】.12.【答案】-11；【解析】解：∵2m2n﹣2mn2+1=2mn（m﹣n）+1将m﹣n=3，mn=﹣2代入得：原式=2mn（m﹣n）+1=2×（﹣2）×3+1=﹣11．故答案为：﹣11．三.解答题13.【解析】解：14.【解析】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．15.【解析】解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝．结果为：，．原式＝＝＝＝……＝

提公因式法（提高）【学习目标】了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】【高清课堂398715提公因式法知识要点】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.【典型例题】类型一、因式分解的概念1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断.【答案与解析】解：因为(1)(2)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；(4)的左边不是多项式而是一个单项式，(5)中的、都不是整式，所以(4)(5)也不是因式分解，只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解．【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式．举一反三：【变式】下列变形是因式分解的是()A.B.C.D.【答案】B；类型二、提公因式法分解因式【高清课堂398715提公因式法例3】2、下列因式分解变形中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A；【解析】解：A.，正确；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误．【总结升华】解题的关键是正确找出公因式，提取公因式后注意符号的变化．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．举一反三：【变式】（2014春•濉溪县期末）下列分解因式结果正确的是（）A.ab+7ab﹣b=b（a+7a） B.3xy﹣3xy+6y=3y（x﹣x﹣2）C.8xyz﹣6xy=2xyz（4﹣3xy） D.﹣2a+4ab﹣6ac=﹣2a（a﹣2b+3c）【答案】D.解：A、原式=b（a+7a+1），错误；B、原式=3y（x﹣x+2），错误；C、原式=2xy（4z﹣3xy），错误；D、原式=﹣2a（a﹣2b+3c），正确．故选D．类型三、提公因式法分解因式的应用【高清课堂398715提公因式法例5】3、若、、为的三边长，且，则按边分类，应是什么三角形？【答案与解析】解：∵∴当时，等式成立，当时，原式变为，得出，∴∴是等腰三角形.【总结升华】将原式分解因式，就可以得出三边之间的关系，从而判定三角形的类型.【高清课堂398715提公因式法例6】4、对任意自然数（＞0），是30的倍数，请你判定一下这个说法的正确性，并说说理由.【答案与解析】解：∵为大于0的自然数，∴为偶数，15×为30的倍数，即是30的倍数.【总结升华】判断是否为30的倍数，只需要把分解因式，看分解后有没有能够整除30的因式.举一