初中数学-二次函数知识体系的构建教学课件设计

二次函数

知识体系的构建数学家眼里的二次函数：诗人眼里的二次函数：同学们眼里的二次函数：数图像优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，少年时的努力攀升，力争达到人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下难二次函数定义函数图像与性质图像的平移二次函数与一元二次方程的关系二次函数的应用题二次函数的综合运用形如y=ax2+bx+c(a≠0)（一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)）

1.三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标4.a、b、c的作用2.增减性3.最值(顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0))

待定系数法求函数解析式1.一般式2.顶点式3.交点式(∆=0;∆>0;∆<0)二次函数定义注意3.自变量的最高次数是2。2.二次项的系数a≠0。1.二次函数解析式必须是整式。1.下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2D．y＝牛刀小试：

2、当m为_______时,函数y=(m+1)x-2x+1是二次函数？m+1≠0=2C2抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)a的取值a>0a<0图像开口方向对称轴及顶点坐标二次函数的图象及性质对称轴为直线xyxy00顶点坐标：向上向下配方展开难点突破1:。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)a的取值a>0a<0图像增减性最值二次函数的图象及性质xyxy00在对称轴的左侧,y随着x的增大而.减小增大在对称轴的左侧,y随着x的增大而.增大减小在对称轴的右侧,y随着x的增大而.在对称轴的右侧,y随着x的增大而

.思考：将抛物线一般式化成顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，则对称轴为直线

,顶点坐标为

x=h（h,k）

a﹥0，x=h时，函数有

最小值

a﹤0，x=h时，函数有最大值已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（）A．对称轴是直线x＝1B．当x＜0时，函数y随x增大而增大C．图象的顶点坐标是（1，4）D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）例1:变式1:下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x=-3B．当x=3时，y有最小值是-1C.顶点坐标是(-3,1)D.当x﹥3时，y随x的增大而减小DB符号图像特征a

b

c试归纳总结a、b、c的作用|a|相同开口方向和开口大小相同不同（0，c）

左同右异：对称轴在y轴左侧，b与a符号

对称轴在y轴右侧，b与a符号a与b共同决定对称轴的位置决定抛物线的两条抛物线开口大小相同抛物线与y轴的交点坐标b2-4ac难点突破2

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当y=0时，就变成一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).

一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的解是xy0（1）当∆=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有

交点（2）当∆=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有

交点（3）当∆=b2-4ac<0时，方程没有实数根，抛物线与x轴

交点两个一个无

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标

。二次函数与一元二次方程的关系利用以上知识可以解决：由抛物线的位置确定系数a,b,c,⊿等符号及有关a,b,c的代数式的符号

例2：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+b+c＞0，其中正确结论的个数为（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个o-112xyC

如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4acB．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0变式2：Dy=ax2y=ax2+k

y=a(x±h)2(h>0)y=a(x±h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。二次函数的平移关系左右平移谁变呢?上下平移谁在变？向左平移，x+h向右平移，x+h向上平移，k>0向下平移，k<0思考:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2有什么联系？口诀：聚焦顶点，上加下减（y）、左加右减(x)变式：由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+6

y=x2例3将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为（）A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3A二次函数图像的特征与a,b,c的关系如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）

A．①③B．②③

C．②④D．③④山东省烟台市2018年中考数学试卷中考链接：二次函数图像的特征与a,b,c的关系(小组合作探究)D巩固练习1：如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论:①6a﹣b＝0；②abc＞0；③ax2+bx+c≥﹣6；④若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（）A．5B．4

C．3D．2

B待定系数法求函数解析式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)1、已知图像上任意三个点坐标2、已知图像的顶点（h,k)及另一点3、已知图像与x轴的两个交点坐标（x1,0）(x2,0)难点突破3(a≠0)对称轴为x=小结:本节课重要的数学思想方法：数形结合法五、当堂达标，反馈矫正1.若抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为_____

2.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，对称轴为直线x=-1，则关于x的方程ax2+bx+c=3的解为__________3.关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为﹣5和1，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（）A．x=﹣4B．x=﹣3C．