函数的单调性说课课件一等奖

§3函数的单调性北师大版必修一

第二章第3节第1课时说课内容二、教材处理四、教学反思一、教学背景三、教学过程1教材分析一、教学背景理解并掌握函数单调性的概念，并会判断并证明简单函数的单调性.课标要求

北师大版必修一第二章第3节第一课时承上启下：既是对之前所学习简单函数的巩固，也是为后续函数的学习作准备。地位作用2学情分析一、教学背景已掌握对函数图像上升和下降趋势的观察和判断。具备了一定的数学抽象，逻辑推理能力，数学运算能力等求知欲望较强心理层面知识层面能力层面培养学生勇于探索，勇于创新的个性品质，激发学生学习数学的兴趣。理解并掌握函数单调性的概念，并会判断并证明简单函数单调性。1教学目标二、教材处理

提高学生观察归纳能力、发现问题、探索问题的能力，培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养知识目标德育目标能力目标2教学重点、难点二、教材处理关于函数单调性概念的符号语言的认知，应用定义证明单调性的代数推理论证。函数单调性的概念，掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法。教学重点教学难点3教法学法二、教材处理问题引导教学法五环三步一中心五环提出问题解决问题巩固应用归纳概括拓展创新三步自主学习教师点拨合作学习一个中心以问题为中心

探索归纳，生成概念

教学过程

归纳总结，拓展提升

应用举例，巩固反馈复习巩固导入新课作出下列函数图像设计意图：检查学生掌握基本初等函数图像的情况，突出数形结合思想，让学生明白研究函数图形优为重要。观察上述四个函数图像，并说出你所发现的规律。§3函数的单调性北师大版必修一

第二章第3节第1课时问题1：观察该函数图像，请用自己的语言描述出函数的增减性？问题2：如何数学语言（即符号语言）描述函数图象的“上升”“下降”。

探索归纳，生成概念

教学过程

归纳总结，拓展提升

应用举例，巩固反馈复习巩固导入新课问题3:如何利用函数解析式y=x2描述:“随着x的增大，相应的y的值在减小”,“随着x的增大，相应的y在增大”.设计意图：三个问题的设置在于循序渐进地引导学生把自然语言转化为数学语言，更加体现数学的简洁美。问题4：请学生结合二次函数的图像思考以下问题：设f(x)的定义域为I:1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2)，f(x)在区间D上的图像是上升的还是下降的？2）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2)，f(x)在区间D上的图像是上升的还是下降的？设计意图：问题的层层设置引导学生思考并总结出用数学语言描述函数单调性的定义。当x1＜x2时,Oxy增函数定义设f(x)的定义域为I:那么就说f(x)在区间D上是增函数.都有f(x1)＜f(x2)，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,

探索归纳，生成概念

教学过程

归纳总结，拓展提升

应用举例，巩固反馈复习巩固导入新课减函数定义Oxy当x1＜x2时,设f(x)的定义域为I那么就说f(x)在区间D上是减函数.都有f(x1)>f(x2)，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,

探索归纳，生成概念

教学过程

归纳总结，拓展提升

应用举例，巩固反馈复习巩固导入新课如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数y=f(x)在这个区间上是增函数如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数y=f(x)在这个区间上是减函数设f(x)的定义域为I:OxyOxy[例1]说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。设计意图：（1）帮助学生体会和学习从图像中观察函数的增减情况；（2）通过不连续函数纠正典型错误，并强调函数单调递增（减）有两个或两个以上要用“，”或“和”来隔开。创设情境引发思考

探索归纳，生成概念

教学过程

归纳总结，拓展提升

应用举例，巩固反馈复习巩固导入新课[例2]画出函数的图像，判断它的单调性，并加以证明。设计意图：课本例题给出定义证明函数单调性的格式。创设情境引发思考

探索归纳，生成概念

教学过程

归纳总结，拓展提升

应用举例，巩固反馈复习巩固导入新课[例3]证明函数在区间上是增加的。设计意图：在课本例题的示范作用下，通过本例，适当培养、提升学生的逻辑思维能力。创设情境引发思考

探索归纳，生成概念

教学过程

归纳总结，拓展提升

应用举例，巩固反馈复习巩固导入新课④定号:（判断符号）证明函数单调性的步骤①取值：对于x1,x2∈D，且x1<x2

②作差：

f(x1)-f(x2)③变形:

通过因式分解、通分、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形.⑤判断.

1、函数的单调性的定义．

2、判断、证明函数的单调性方法．

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.创设情境引发思考

探索归纳，生成概念

教学过程

归纳总结，拓展提升

应用举例，巩固反馈复习巩固导入新课拓展提升设计意图：（1）改变概念的内涵或外延，有利于学生从较高层次上把握概念的本质，从而认识到概念中哪些因素是关键，哪些因素容易出错，形成对数学概念的全面的理解和认识。（2）从反面或者引入反例、错例，可以帮助学生从另一个角度形成对数学概念的更深入、更全面的认识。作业布置2、函数在［0，＋）是增函数，你能确定字母b的值吗？∞1、若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？（1）阅读课本P34－P35例2（2）书面作业：课本P431、4、7课后尝试

通过三个方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．课后尝试是对课堂知识的深化理解．板书设计§3函数的单调性定义证明步骤例1例3例2学生板演教学设计预测1、在过渡到函数单调性符号表示时，为了突破难点，本节课重视两个方面：一是进行具体计算，列举具体函数值，有利于学生理解接受；二是语言分析到位，设问明确，目的性强，利于学生操作。能使学生循着教师提供的主线有意识地进行数学活动，对单调性概念的认识逐步深入。2、教师教学时要注意解题的规范板演，便于学生掌握其程序化操作，在这个过程中培养学生的逻辑思维能力。创设情境引发思考合作探究得出结论

教学过程学以致用概括整合问题引导深度分析创设情境引发思考问题2：请同学们快速计算的展开式问题3：你能算出的展开式吗设计意图：通过简单的式子入手，再增加难度，当学生遇到困难时，给学生讲述关于“二项式定”产生的数学史，既丰富了学生的知识开阔了眼界，又激起了学生继续探索的欲望。问题1：请同学们快速计算的展开式创设情境引发思考合作探究得出结论

教学过程学以致用概括整合问题引导深度分析合作探究得出结论问题1：的展开式中的每一项如何产生？问题2：与有什么关系？问题3：展开式中的每一项如何产生？系数如何确定？（取且只取一个字母）实验：有两个盒子，每个盒子中都有大小质地相同的两个小球a,b。现在从每个盒子中任取一个球，问：有几种不同的取法？aabb1种1种ababba}}2种创设情境引发思考合作探究得出结论

教学过程学以致用概括整合问题引导深度分析ba合作探究得出结论ababab实验：有三个盒子，每个盒子中都有大小质地都相同的两个小球a,b。现在从每个盒子中任取一个球，问：有几种不同的取法？创设情境引发思考合作探究得出结论

教学过程学以致用概括整合问题引导深度分析合作探究得出结论分组合作：请每组两位同学分别用实验法和计算法探究展开式的结构特点和系数特点你能写出的展开式吗？创设情境引发思考合作探究得出结论

教学过程学以致用概括整合问题引导深度分析合作探究得出结论（1）各个展开式中共有多少项，每一项是如何产生的请同学们观察的展开式，回答下面的问题（2）各个展开式中每一项和的次数有什么特点（3）各个展开式中每一项的系数是如何确定的（4）你能试着写出的展开式吗（幂指数与项数）（组合）（与幂指数、与项数）（组合数）创设情境引发思考合作探究得出结论

教学过程学以致用概括整合问题引导深度分析合作探究得出结论设计意图：二项式定理数学实验问题串小组合作自主思考逻辑推理勇于探究创设情境引发思考合作探究得出结论

教学过程学以致用概括整合问题引导深度分析问题引导深度学习问题1：二项式定理展开式中的系数有什么特点？问题2：二项式定理展开式的结构特征是什么？哪一项最具有代表性？设计意图：进一步理解二项式定理，通过对问题的逐个探究、分析、思考、讨论，学生对知识的理解不再浮于表面，达到让学生“深度学习”的目的，培养学生的逻辑推理、数据分析的核心素养。创设情境引发思考合作探究得出结论

教学过程学以致用概括整合问题引导深度分析学以致用概括整合例1：展开下列各式（特殊形式）（二项式系数与系数）（数据处理）创设情境引发思考合作探究得出结论

教学过程学以致用概括整合问题引导深度分析学以致用概括整合例2：展开，并回答下列问题：（1）请说出展开式中的倒数第二项（2）请说出展开式