《大学物理II》作业

《大学物理II》作业 No.04光的干涉班级 学号 姓名 成绩 一、选择题.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l。A、B两点光振动的相位差记为∆φ，[C](A)若l=3λ,则∆φ=3兀 (B)若l=3λ,则∆φ=3n兀\o"CurrentDocument"2n(C)若l=3λ,则∆φ=3兀 (D)若l=3λn,则∆φ=3n兀\o"CurrentDocument"2n 2解：路径的长度为l，则光程差∆=nl,相位差∆φ=2兀Δ=2兀?λλ因此若l=3λ,则∆φ=2兀%=3兀。故选C2n λ2.用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则[D](A)干涉条纹的宽度将发生改变产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹干涉条纹的亮度将发生改变不产生干涉条纹解：因不同颜色滤光片使双缝出射的光颜色不同，从而频率不同，两缝出射光不再是相干光，因此不产生干涉条纹。故选D间隔变小，向上移动间隔不变，向下移动间隔不变，向上移动解：双缝干涉条纹间距Nx=Dλ，只与D、d、λ有关，与光程的改变无关。劈d尖b插入，并缓慢地向上移动，使光线2的光程缓慢增大，由于经过S1和S2的两条光线光程相等时，干涉形成了零级明纹中心，显然O点已经不是零级明纹中心。零级明纹中心只有向下移动，才能使得经过S1和S2在零级明纹处相遇的两条光线光程相等。故零级明纹中心向下移动，相应地其它干涉条纹也向下移动。故选C4.如图所示，折射率为％、厚度为e的透明介质薄膜

的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已

知n1>n2>n3。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到n3该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与①示意)的光程差是[A](A)2ne2(B)2n22-々(C)2n2e-λλ(D)2ne--22 2 2n2解：因n1>n2,故光在薄膜上表面反射时无半波损失，又因n2>n3,故光在薄膜下表面反射时也无半波损失，所以，两反射光的光程差为A=2ne。故选A2.用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波

长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察

到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部

分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的

连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应

的部分[C](A)凸起，且高度为λ/4

(B)凸起，且高度为λ/2

(C)凹陷，且深度为λ/2

(D)凹陷，且深度为λ/4解：劈尖干涉条纹向相邻低级次弯曲，说明低级次处有膜厚增加的情况(凹陷)，而由劈尖干涉明条纹条件A=2ne+-=kλ(k=1,2,3,一)形成空气劈2尖，h=1,知相邻级次膜厚差为λ/2,故选C.在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明介质薄片，放入后，这条光路的光程改变了[A](A)2(n-1)d(B)2nd(C)2(n-1)d+-λ(D)nd (E)(n2－1)d解：根据光程定义及迈克尔逊干涉中光路特征，知放入透明薄片后，光程改变为2(nd-d)，即这条光路的光程改变了2(n-1)d。故选A二、判断题F]1.同一光源不同部位发出的光是相干的。解：在实际光源中，有大量原子在发光，由于各个原子的各次跃迁完全独立、随机，所以同一时刻各个原子发出的光的频率、振动方向、初相各不相同，因此，同一光源不同部位发出的光是不相干的。故填FT]2.薄透镜不引起附加光程。解：薄透镜物点与像点间等光程。故填TF]3.光从光密到光疏介质界面上发生反射时有半波损失。解：光从光疏到光密介质界面上反射时，才会发生半波损失。故填FT]4.发生半波损失时附加光程差可为-λ/2。解：-λ/2与λ/2相差λ,用附加光程-λ/2计算和用λ/2分别计算相位时，相位差为2π,并不影响最终结果。故填TT]5.杨氏双缝实验中若把红光换成蓝光，则条纹变窄。解：红光换成蓝光，光的波长变小，根据条纹宽度公式AX=D,波长λ变d小，条纹宽度A变窄。故填TT]6.若把牛顿环装置由空气搬到真空中时，则干涉条纹半径变大。解：真空折射率小于空气，根据明暗环半径公式r=<(2k~1)R (k=1,2,3,…黄明纹)2n，折射率n变小，r变大。故填(k=0,1,2,3,…)G音纹)kRnT三、填空题.如图所示，两缝SI和S2之间的距离为d，介质

的折射率为n=1,平行单色光斜入射到双缝上，

入射角为θ,则屏幕上P处，两相干光的光程差为解：A=CdSinθ+r)-r=dSinθ+Q-r)1 2 12或A=r-CdSinθ+r)=r-r-dSinθ2 1 21.如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2。波长

为λ的光经双缝SI和S2,通过空气后在屏幕E上

形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则

S1和S2到P点的光程差为。若SE旨将整个装置放于某种透明液体中，P点变为第四级明条纹，则该液体的折射率n= 解：双缝干涉中，光程差满足A=kλ限=0,1,2,…)为明纹，k=0为中央明纹，k=1为第一级明纹，故对第三级明纹有k=3,光程差为A=3λ。将整个4装置放入透明液体中，3nλ=4λ→n=—=1.33。3.一束波长为λ=600nm的平行单色光垂直入射到折射率为n=1.33的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的。要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为 。解：反射光干涉加强，光程差A=2ne+-=kλ(k=1,2,3,…)2取k=1,则有薄膜最小厚度e=L=600=1.13X102Sm)min4n4X1.33.波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n,第二级明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是 。解：劈尖干涉中，相邻二明纹对应的薄膜厚度差为A，所以第二和第五级明纹2n对应的薄膜厚度差为λ 3λX=2n2n5.一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第k级暗环半径为尸I。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其折射率小于玻璃的折射率），第k级暗环的半径变为,2,由此可知该液体的折射率为 。解：由牛顿环暗环半径公式：r=kRλk,r2=kRλ1 1r=：kRLr2=kR-

2 ∖'n2n由以上二式得该液体的折射率n=£r2

2四、计算题1.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长为λ=546.1nm的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Ax=12.0mm。求两缝间的距离。从任一明条纹(计作第0条)向一边数到第20条明条纹，共经过多少距离?如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变?解：(1)设两缝间距离为d，由双缝实验规律得明纹坐标X=kDλkd由题意，k=5,∆x=2X=10—λkd10Dλ 10义2*546.1义10一9 (\所以有d= = =9.10X10-4Im)∆x 12X10-3(2)共经过20个条纹间距，即7CCDACC2X546.1X10-9 (\l=20—λ=20X =2.4X10-2(m)d 9.1X10-4(3)光波斜入射时，∆=dSinθ±dsin①=dSinθ±dXD=kλ相邻条纹间距为∆x=Dλ，所以条纹间距不变。d2.用波长为500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。(1)求此空气劈尖的劈尖角θ；(2)改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3)在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？解：(1)暗纹条件：∆=2e+λ=(2k+1)λ，则棱边处k=0为第一条暗纹，第2 2四条暗纹对应k=3,即e=3λ，又e≈θ，所以A2lθ=3λ2l3X500X10-92X1.56X10-2=4.81X10-5(rad)el(2)改为λ'=600nm的单色光，设A处为第k'级明纹，由明纹条件:λ2e+λ=ktλta2有k'=2e+λ'2 3λ 1—— =-—+—=λ'2卜32×-×500，——+1=3为整数600 2可见A处为明纹(第三级明纹)。(3)由上(2)可知A处为第三条明纹，所以从棱边到A处，共有三条明纹，三条暗纹，参见下图。3．图示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=400cm0用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm。(1)求入射光的波长。(2)设图中^A=1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。2k-1.解：(1)由牛顿环装置知：明环半径为r=.：—2—Rλ,k=1,2,3…第5个明环k=5，所以入射光波长λ— 2r