整式乘法多项式除以单项式

第9课时整式的乘法——多项式除以单项式14.1

整式的乘法1课堂讲解多项式除以单项式整式的混合运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾：单项式除以单项式的法则是什么？1知识点多项式除以单项式计算下列各题，说说你的理由

.(1)(ad+bd)

÷d

=

；(2)(a2b+3ab)

÷a

=

；(3)

)(xy3-2xy)

÷xy

=

.如何进行多项式除以单项式的运算?知1－导多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.知1－导归

纳1.

多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．知1－讲2.易错警示：多项式除以单项式时漏项；多项式除以单项式时符号出错．知1－讲例1

计算：

(12a3

－

6a2+3a)

÷

3a.解：(12a3

－6a2+3a)÷3a=12a3÷3a

－6

a2

÷

3a

+3a

÷

3a=4

a2

－

2a

+1.知2－讲知1－讲例2

计算

(1)

(9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；(2)导引：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2；5

8

2

6

3

22

13

3(

a

b

-

2a

b

)

‚(

ab

)

.5

8

2

6

2

62

13

9(2)原式=

(

a

b

-

2a

b

)

‚

a

b5

8

2

6

2

6

2

62113

99=

(

a

b

)

‚

a

b

+

(-2a

b

)

‚

a

b=

6a3b2

-18

.总

结知1－讲多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．1计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(A．8ab2－2a2b＋1A

)B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1D．8ab－2a2b＋1知1－练知1－练2下列计算：①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5，②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y，③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y，④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.其中不正确的有(

C

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个知1－练3计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于(

A

)A．27x6－2x4＋x3C．27x6－2x4－x3B．27x6＋2x4＋xD．27x4－2x2－x4长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的另一条边长为(A．2a－b＋2C．3a－b＋2B

)B．a－b＋2D．4a－b＋25(中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为

a＋2

．2知识点整式的混合运算知2－导小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用1

2下山时，小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？时间为t

;

第二阶段的平均速度为

1

v

，所用时间为t

.2整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.知2－讲知2－讲例3

计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a

.导引：先算括号内的，再做除法运算．解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a＝(3a2＋4ab)÷2a23＝

a

+

2b.总

结知2－讲注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．知2－讲例4

已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.导引：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体代入所求的结果中，求出代数式的值．解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b＝(－2b2＋4ab)÷4b1=

-

1

b

+

a

=

1

(2a

-

b)

= ·

6

=

3.2

2

2总

结知2－讲本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便可得到解决．知2－讲例5〈阅读题〉一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－■＋7x2y2)÷(－7x2y)＝■＋5xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？知2－讲导引：多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以单项式，因此可以对比被除式和商式，找到对应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系解答．解：因为21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2，而且商式中未弄污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容就是－3x2y2；因为(5xy－y)·(－7x2y)＝－35x3y2＋7x2y2，所以被除式中被弄污的部分为35x3y2.总

结知2－讲解此类题目时，可以对比运算前后的项，找到对应关系从而确定所求的项或系数．知2－练1(中考·台湾)计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之和为何？(

C

)A．－2x＋3C．－6x2＋4x＋3B．－6x2＋4xD．－6x2－4x＋32(中考·南昌)下列运算正确的是(

D

)A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3＝－6a6C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1知2－练3下列四个算1

式：①4x2y4÷

4

xy＝xy3；②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；③9x8y2÷3x3y＝3x5y；④(12m3＋8m2－4m)÷(－2m)＝－6m2－4m＋2.其中正确的有(

C

)A．0