三年级奥数还原问题

三年级奥数还原问题三年级奥数还原问题/三年级奥数还原问题还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算此后，获取了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算次序倒推回去，解出原数，这类方法叫做逆推法或还原法，这类问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，依照题意的表达次序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，渐渐逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．要点：从最后结果出发，渐渐向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算次序，正确使用括号.重难点1）还原法的知识点2）画图在解题过程中的应用例题精讲【例1】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】3672416244.【答案】244【牢固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个幽默的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】（2525）5250(个)，即共采集了250个树种子.【答案】250Page1of10【例2】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】依照题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，获取结果10，应用逆推法，由结果10，依照加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100，10010110，1101011，11101综合算式为：（101010）1010（10010）1010110101011101因此这个数为1.解这类还原问题的要点是从最后结果出发，渐渐向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算次序，正确使用括号，这类逆向思想的方法是数学中常用的思想方法．【答案】1【牢固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】依照题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，获取结果16，应用逆推法，由结果10，依照加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．+3-5×÷6某数416综合算式为：16645396453245329326【答案】26【例3】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】为了帮助同学们剖析数量关系，可依照题意画出右图。从线段图上可以看出：Page2of10（1）7151012（米），就是第一次用去后余下的一半。2）12224（米），就是余下的电线长度。3）24327（米），就是全长的一半。4）27254（米），就是原来电线的长度。综合列式计算：71510232(1223)227254（米）答：这捆电线原来有54米。【答案】54米【牢固】甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】如右图所示，依照图与题目的条件，可以有以下算式：251035（个），35270（个），701080（个），802160（个）列综合算式：(2510)2102160，答：这批零件共有160个。【答案】160个【例4】小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《少儿时代》，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【要点词】可逆思想方法Page3of10【剖析】用倒推法，第二次剩下的一半是415（元），第二次剩下5210（元），第一次剩下10220（元），原来有20424（元）。列综合算式：4122424答：小丽原有24元。【答案】24元【牢固】有一筐苹果，甲拿出一半又1个；乙拿出余下的一半又1个；丙拿出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】从上面的线段图可以看出：最后剩下的1个再加上丙拿出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是224（个）；4个再加上乙拿出的1个就是余下的一半，因此，甲拿出后余下的就是5210（个）；10个再加上甲拿出的1个就是全筐的一半，因此，全筐苹果的总数是11222（个）。22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱？先求有多少个苹果：（1+1）2+121222（个）再求每个苹果平均值多少钱：66223（角），每个苹果平均值3角钱。【答案】3角【例5】思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】依照题意，画出线段图，倒推剖析．8216(米)16232(米)因此这段五彩布原来长32米．【答案】32米【牢固】一群蚂蚁乔迁，原存一堆食品．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食品多少克?Page4of10【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】采用倒推法，教师可画线段图帮助学生理解.若是第二天再多运出12克，就是剩下的一半，因此第一天运出后，剩下的一半重量是431231(克)；这样，第一天运出后剩下的重31262(克).那么同理，一半的重量是621250(克)，原有食品502100(克).即（[4312）212]2100(克).【答案】100克【例6】玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具___个。【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】填空【要点词】2003年，希望杯，第一届，四年级，二试，第4题，可逆思想方法【剖析】20×2=40，40÷2+20=40，因此前9次每次都剩40个，原有也是40个。【答案】40个【牢固】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有只。【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】填空【要点词】2006年，希望杯，第四届，四年级，二试，第6题【剖析】用还原法，过第10条河以前，有（6-3）×2＝6只，因此他过每一条河以前都有6只羊，最初也共有6只。【答案】6只【例7】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师建议让四个组的书同样多，获取拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书同样多。这说明甲组原来有书______本。【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】填空【要点词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试【剖析】甲获取4本，乙失去1本，丙失去2本，丁失去1本后，四个人书同样多，为280÷4=70，因此甲原来有70-4=66本书【答案】66本书【牢固】一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．若是甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只?【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答Page5of10【要点词】可逆思想方法【剖析】甲乙两组的沙袋经历了两次交换．第二次交换后两组沙袋相等，又知沙袋总数为140只，因此这时两组各有沙袋70只．解答时可以从70开始倒推．列表倒推以下：解决此类问题的要点是找到从哪里开始倒推．因为甲乙两组的沙袋经历了两次交换后数量相等，因此应从两组各有沙袋70只开始倒推．【答案】甲67，乙73【例8】三人有不等的存款，只知若是甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】甲：2404020260（元）；乙：240403070160（元）；丙：240302070300．【答案】甲260元，乙160元，丙300元【牢固】小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】由已知条件可知，小巧比原来多了2个，小亚比原来多了1个，小红少了3个，三人同样多时，都是90330（个），因此小巧原来有30228（个），小亚原来有30129（个），小红原来有30333（个）．【答案】因此小巧原来有28个，小亚原来有29个，小红原来有33个．【例9】三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几个鸟?【考点】多个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】这道题要采用倒推法，最后三棵树上的鸟同样多，那每棵数上就是36312（只），第一棵树上的鸟，先是飞了4只到第二棵树上，此后又有10只飞了回来，现在和原来比小鸟增加了6只，Page6of10这样比较就能求出第一棵树上小鸟的只数；第二棵树上的鸟，先是飞来了4只，此后又有飞走了8只，现在和原来比少了4只，这样比较就能求出第二棵树上小鸟的只数；第三棵树上的鸟，先是飞来了8只，此后又飞走了10只，现在和原来比少了1只，这样比较就能求出第三棵树上小鸟的只数．列式：现在同样多的：36312（只），第一棵树上的小鸟只数：121046（只）或12(104)6（只），第二棵树上的小鸟只数：128416（只）或12(84)16（只），第三棵树上的小鸟只数：1210814（只）或12(108)14（只）原来第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上有16只小鸟，第三棵树上有14只小鸟．【答案】原来第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上有16只小鸟，第三棵树上有14只小鸟【牢固】三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几个鸟？【考点】多个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】三棵树上的鸟同样多的只数：2739（只），第一棵数上鸟的只数：9427（只），第二棵数上鸟的只数：92310（只），第三棵数上鸟的只数：93410（只），第一棵数上有7只鸟，第二棵数上有10只鸟，第三棵数上有10只鸟．【答案】第一棵数上有7只鸟，第二棵数上有10只鸟，第三棵数上有10只鸟【例10】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中拿出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中拿出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中拿出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数同样，甲、乙、丙原来各有多少张？【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】甲、乙、丙原共有192张邮票，经过三次交换后，甲乙丙三人仍有邮票192张，而且三人邮票数同样，即3人各有邮票：192364（张）．第三次交换从丙的邮票中拿出甲那么多给甲，说明此次交换前甲有邮票64232（张），丙有邮票：643296（张），依此类推，就可以推出答案了．最后相等时各有192364（张），列表倒推以下：【答案】甲、乙、丙原有邮票数依次为88，56，48张【牢固】有甲、乙、丙三堆苹果共96个，第一次从甲堆中拿出与乙堆同样多的苹果放入乙堆；第二次再从乙堆中拿出与丙堆同样多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中拿出与甲堆剩下的苹果数同样的苹果放入甲堆中，这时三堆苹果数相等．原来甲堆有个苹果，乙堆有个苹果，Page7of10丙对有个苹果．【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【要点词】2010年，学而思杯，2年级，第12题，可逆思想方法【剖析】以下表：【答案】甲44，乙28，丙24课堂检测【随练1】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】3672416244.【答案】244【随练2】食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克．这批大米共有多少千克？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】列式为：（[1228）228]22002400(千克)【答案】400千克【随练3】3个笼子里共养了78只鹦鹉，若是从第1个笼子里拿出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里拿出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉同样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?【考点】多个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】3个笼子里的鹦鹉无论怎样取，78只的总数向来不变．变化后“3个笼子里的鹦鹉同样多”，可以求出现在每个笼里的是78326（只）．依照“从第1个笼子里拿出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了26834（只）；再依照“从第2个笼子里拿出6只放到第3个笼子里”，得出第2个笼子里有：266824（只），第3个笼子里原有26620（只）．Page8of10【答案】第1个笼子里原来养了34只，第2个笼子里有24只，第3个笼子里原有20只。家庭作业【作业1】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，减小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚此次竞赛得了多少分？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】从最后一个条件“恰好是100分”向前计算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍以前应是100250(分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040(分)，减小2倍是40分，那么没有减小2倍前应是40280(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686(分)．综合列式为：(100210)26402686(分)，因此，小刚此次竞赛得了86分．【答案】86【作业2】山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】2（[12）22]16(个).【答案】16个【作业3】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【要点词】可逆思想方法【剖析】由逆推法知，第二次用完还剩下15+722(米)，第一次用完还剩下(2210)224(米)，原来电线长(243)254(米)，(15710)23254(米).【答案】54米【作业4】甲、乙两班各要种若干棵树，若是甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？Page9of10【考点】多个变量