中考函数综合习题含

中考函数综合习题含中考函数综合习题含PAGE/PAGE13中考函数综合习题含PAGE中考函数综合习题(含答案)

(2016山东省枣庄市)】．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以以以下图，给出以下四个结论：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；此中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.(2016山东省威海市)】．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象以以以下图，则反比率函数y=与一次函数

y=ax+b的图象可能是（）

A．B．C．D．

3.(2016广西贺州市)】．抛物线y=ax2+bx+c的图象以以以下图，则一次函数y=ax+b与反比率函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大体为（）

A．B．C．D．

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4.(2016广西梧州市)】．在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1B．±1C．±2D．25.(2016江苏省南通市)】．函数=2x1中，自变量x的取值范围是yx1x1x1112且x12且x1xxA．B．C．2且x1D．2且x1(2016浙江省绍兴市)】．抛物线y=x2+bx+c（此中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段

y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可以能是（）A．4B．6C．8D．107.(2016广西玉林市)】．抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是：①都是张口向上；②都以点（0，0）为极点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．此中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.(2016广西玉林市)】．关于直线l：y=kx+k（k≠0），以下说法不正确的选项是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限9.(2016广西玉林市)】．若一次函数y=mx+6的图象与反比率函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4D．﹣4≤mn≤0填空题10.(2016广西钦州市)】．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤011.(2016浙江省舟山市)】．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2C．D．(2016江苏省连云港市)】．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的

一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．依据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3xB．C．D．y=x2

(2016广西嘉宾市)】．】．已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点

（1，﹣2），那么方程组的解是（）

A．B．C．D．14.(2016福建省龙岩市)】．反比率函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确立15.(2016福建省龙岩市)】．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象以以以下图，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）

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A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a

(2016广西桂林市)】．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是

（）

A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣317.(2016甘肃省天水市)】．反比率函数y=﹣的图象上有两点P（x，y），P（x，y），若x＜0＜x，则11122212以下结论正确的选项是（）A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y218.(2016江苏省扬州市)函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1二、填空题19.(2016青海省西宁市)函数y=的自变量x的取值范围是．20.(2016广东省梅州市)】．如图，抛物线yx22x3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△是以为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________．PCDCD

21.(2016江苏省淮安市)】．若点A（－2，3）、B（m，－6）都在反比y=kk0例函数x的图像上，则m的值是.22.(2016江苏省南京市)】．若式子xx1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.23.(2016浙江省舟山市)】．把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．24.(2016广西嘉宾市)】．】．已知函数y=﹣x2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．

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25.(2016甘肃省天水市)】．函数中，自变量x的取值范围是__________．26.(2016甘肃省天水市)】．如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2=（x＞0）交于点A（1，a），则y1＞y2的解集为__________．(2016甘肃省天水市)】．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于

点C，且OA=OC，则以下结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④

OA?OB=﹣．此中正确结论的序号是__________．

28.(2016江西省南昌市)如图，直线于点P，且与反比率函数及的图象分别交于点A，B，连接OA,OB，已

知的面积为2，则______.

29.(2016广西柳州市)在反比率函数y=图象的每一支上，y随x的增大而（用“增大”或“减小”填

空）．

30.(2016广西柳州市)将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为．

一、选择题

】．

考点二次函数图象与系数的关系．专题压轴题．

解析第一依据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，因此abc=0；此后依据x=1时，y＜0，可得

a+b+c＜0；再依据图象张口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，因此b=3a，

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a＞b；最后依据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，因此b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此

解答即可．

解答解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，

c=0，

abc=0

∴①正确；

x=1时，y＜0，

a+b+c＜0，

∴②不正确；∵抛物线张口向下，

a＜0，

∵抛物线的对称轴是x=﹣，

∴﹣，b＜0，

b=3a，

又∵a＜0，b＜0，

a＞b，[本源:学.科.网

∴③正确；

2∵二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两个交点，

b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，

∴④正确；综上，可得

正确结论有3个：①③④．应选：C．

谈论此题主要观察了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①二次项系数a

决定抛物线的张口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上张口；当a＜0时，抛物线向下张口；②一次项系数b

和二次项系数a共同决定对称轴的地点：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时

（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于

（0，c）．

】．

考点反比率函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．

解析观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再联合反比率（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．解答解：观察二次函数图象，发现：

图象与y轴交于负半轴，﹣b＜0，b＞0；

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抛物线的对称轴a＞0．

∵反比率函数y=中ab＞0，

∴反比率函数图象在第一、三象限；

∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，

∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．

应选B．

】．

考点二次函数的图象；一次函数的图象；反比率函数的图象．专题压轴题．

解析依据二次函数图象与系数的关系确立a＞0，b＜0，c＜0，依据一次函数和反比率函数的性质确立答案．

解答解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，

∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，

反比率函数y=的图象在第二、四象限，

应选：B．

谈论此题观察的是二次函数、一次函数和反比率函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比率函数的性质是解题的要点．

】．

考点反比率函数与一次函数的交点问题．

解析依据直线与双曲线只有一个公共点可知方程x+b=﹣只有一个解，由根的鉴识式即可求得b．

解答解：依据题意，方程x+b=﹣只有一个解，

即方程x2+bx+1=0只有一个实数根，

b2﹣4=0，

解得：b=±2，

应选：C．

谈论此题主要观察直线与双曲线订交问题及一元二次方程的根的鉴识式，将直线与双曲线问题转变成一元二次方程问题是解题要点．

】．考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围

2x101解析：由x10，解得x1，选B2且x

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】．考点二次函数的性质．

解析依据抛物线y=x2+bx+c（此中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有

交点，可以获得c的取值范围，从而可以解答此题．

解答解：∵抛物线y=x2+bx+c（此中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）

有交点，

∴

解得6≤c≤14，

应选A．

】．

考点二次函数的性质．

解析利用二次函数的性质，利用张口方向，对称轴，极点坐标逐个商讨得出答案即可．

解答解：抛物线y=，y=x2的张口向上，y=﹣x2的张口向下，①错误；

抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的极点为（0，0），对称轴为y轴，②③正确；④错误；

应选：B．

】．

考点一次函数的性质．

解析直接依据一次函数的性质选择不正确选项即可．

解答解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；

C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不可以确立l经过第一、二、三象限，此选项错误；应选D．

】．

考点反比率函数与一次函数的交点问题；根的鉴识式．

解析依据题意画出图形，将一次函数解析式代入反比率函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由二者有交点，联合根的鉴识式即可得出结论．

解答解：依据题意画出图形，以以以下图所示．

将y=mx+6代入y=中，

得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，

∵二者有交点，

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∴△=62+4mn≥0，

mn≥﹣9．

应选A．

10.】．

考点一次函数与一元一次不等式．

解析第一把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．

解答解：∵y=kx+3经过点A（2，1），

∴1=2k+3，

解得：k=﹣1，

∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，

﹣x+3≥0，

解得：x≤3．

应选A．

】．考点二次函数的最值．

解析联合二次函数图象的张口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．2

．

①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．2n=﹣（n﹣1）2+5，当x=n时y取最大值，即解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；2m=﹣（m﹣1）2+5，②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即解得：m=﹣2．2当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）+5，解得：n=，

因此m+n=﹣2+=．

应选：D．

】．解析可以分别写出选项中各个函数图象的特色，与题目描述符合的即为正确的，不符的就是错误的，此题得以解决．

解答解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，应选项A错误；

的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，应选项B正确；

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的图象在二、四象限，应选项C错误；

y=x2的图象是极点在原点张口向上的抛物线，在一、二象限，应选项D错误；

应选B．

谈论此题观察反比率函数的性质、正比率函数的性质、二次函数的性质，解题的要点是明确它们各自图象的特

点和性质．

】．】．考点一次函数与二元一次方程（组）．

解析依据两个一次函数构成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．

解答解：∵直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解为，

应选：A．

】．考点反比率函数图象上点的坐标特色．

解析直接利用反比率函数的增减性从而解析得出答案．

解答解：∵反比率函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，

∴每个分支上y随x的增大而增大，

∵﹣2＞﹣3，

x1＞x2，

应选：A．

】．考点二次函数图象与系数的关系．

解析观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，依据整式的

加减法运算即可得出结论．

解答解：观察函数图象，发现：

图象过原点，c=0；

抛物线张口向上，a＞0；

抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．

|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，

∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．

应选D．

】．

考点一次函数与一元一次方程．

解析所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确立出解即可．解答解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，

应选D

】．考点反比率函数图象上点的坐标特色．

解析由反比率函数的解析式可知xy=﹣1，故x与y异号，于是可判断出y1、y2的正负，从而获得问题的答案．

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解答解：∵y=﹣，

xy=﹣1．

x、y异号．∵x1＜0＜x2，

y1＞0＞y2．

应选：D．

谈论此题主要观察是反比率函数图象上点的坐标特色，确立出y1、y2的正负时解题的要点．

考点函数自变量的取值范围．

解析依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

解答解：由题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

应选B．

二、填空题

19.

考点函数自变量的取值范围．

解析依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答解：函数y=有意义，得

．

解得﹣3≤x＜2或x＞2，

故答案为：﹣3≤x＜2或x＞2．

20.】．(12,2)；（写对一个给2分）

】．考点反比率函数图象上点的坐标特色．

解析由点A的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特色即可得出k值，再联合点B在反比率函数图象上，由此

即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答解：∵点A（﹣2，3）在反比率函数y=（k≠0）的图象上，

k=﹣2×3=﹣6．

∵点B（m，﹣6）在反比率函数y=（k≠0）的图象上，

k=﹣6=﹣6m，

解得：m=1．

故答案为：1．

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谈论此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色，解题的要点是求出k值．此题属于基础题，难度不大，解决

该题型题目时，依据反比率函数图象上点的坐标特色得出与点的坐标有关的方程是要点．

】．答案：x1考点：二次根式的意义。

解析：由二次根式的意义，得：x10，解得：x1。

】．考点二次函数图象与几何变换．

解析先确立y=x2的极点坐标为（0，0），再依据点平移的规律获得点（0，0）平移后对应点的坐标，此后依据

极点式写出平移后抛物线的表达式．

解答解：抛物线y=x2的极点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点

的坐标为（2，3），因此平移后抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．

故答案为y=（x﹣2）2+3．

】．】．考点二次函数的性质．

解析先运用配方法将抛物线写成极点式y=﹣（x+1）2+1，因为a=﹣1＜0，抛物线张口向下，对称轴为直线

x=1，依据抛物线的性质可知当x≤1时，y随x的增大而增大，即可求出．

22解答解：∵y=﹣x﹣2x=﹣（x+1）+1，

a=﹣1＜0，抛物线张口向下，对称轴为直线x=﹣1，

∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，

故答案为：x≤﹣1．

】．考点函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

解析依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．

解答解：依据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．

谈论此题观察的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．

】．考点反比率函数与一次函数的交点问题．

解析y1＞y2的解集即直线位于双曲线上时，x的取值范围．

解答解：∵依据图象可知当x＞1时，直线在双曲线的上方，

y1＞y2的解集为