测试技术功率谱分析

《机械工程测试技术》授课：刘辉山东建筑大学机电学院2007§5－4

功率谱分析及其应用一、自功率谱密度函数（一）定义及其物理意义设：信号x(t)为零均值随机过程定义自相关函数Rx(t)的傅里叶变换为自功率谱密度函数Sx(f)，简称为自谱或自功率谱，¥-¥dtR

(t)exx-

j

2pftS

(

f

)

=X(t)的自功率谱Sx(f)与自相关函数Rx(t)为一对傅里埃变换对¥-¥xxR

(t)=S

(

f

)e

j

2pftdfSx(f)是信号x(t)的功率密度沿频率轴的分布，故称为自功率谱密度函数，简称为自功率谱。T

fi

¥xT0Tx2

(t

)dt

=信号的平均功率R

(0)=

lim

1¥-¥=xS

(

f

)df2、自功率谱的物理意义当t＝0时，¥-¥=dfxS

(

f

)ej2pf

03、双边功率谱与单边功率谱双边功率谱Sx（f）f

的定义域：（－¥

，＋¥

）Sx（f）称为X(t)的双边自功率谱单边功率谱Gx(f)在f＝（0，¥

）内，令Gx(f)

=2Sx(f)Gx(f)在（0，¥

）范围内表示信号的全部功率谱¥-¥dtR

(t)exx-

j

2pftS

(

f

)

=4、xT(n)的功率谱Xn(f)f1/2fs

fs双边功率谱Sx(f)，f：0～fsSx(f)fs1/2fsfGx(f)1/2fsf单边功率谱Gx（f）＝2Sx（f）f：0～0.5fs（二）功率谱与能量谱1.

信号总能量巴塞法尔定理：（对于能量有限信号），在时域中计算的信号的总能量，等于在频域中计算的信号的总能量¥-¥¥-¥x

(t

)dt

=2|

X

(f

)|2

df2、能量谱|X(f)|2

称为x(t)的能量谱，它是信号x(t)的能量沿频率轴的分布自功率谱与幅值谱的关系21|

X

(f

)|S

(

f

)xT

fi

¥

T=

lim3.

自功率谱密度函数Sx(f)与幅值谱|X(f)|的关系平均功率＝总能量/总时间¥-¥T

fi

¥

T|

X(f

)|2

df

1频域：lim-¥

T

fi

¥

T=

lim

1

|

X

(f

)|2

df¥¥-¥=

Sx

(

f

)df02xTR

(0)Tx

(t)dt

=T

fi

¥时域：lim

14、功率谱Sx(f)与能量谱|X(f)|2的关系21|

X

(f

)|xT

fi

¥

Tfi

功率谱：S

(

f

)

=

lim频谱X

(f

)=|

X

(f

)|

e-jj

(f

)能量谱|

X

(f

)|2幅值谱|X（f）|信号x(t)FT5、功率谱估计时域信号x(t)——x(n)，快速傅里埃变换FFT——离散频谱X(k)取其模的平方——能量谱|X(k)|2(

)2N

-11

N

k

=0离散功率谱估计：S

(k

)

=

X

k21|

X

(f

)|xT

fi

¥

TS

(

f

)

=

lim谱分析的应用1、分析信号的频率成分：在反映信号频域构成方面与|X(f)|一致2、实验获取系统的幅频传递特性通过输入、输出信号的自谱分析，得出系统的幅频特性，（但是不含相位信息）|H(f)|2＝Sy(f)/

Sx(f)数据分析演示——自功率谱分析与自相关分析x1——正弦波1x2——正弦波1＋生成随机波x3——x2的自相关函数，在时域揭示其所含周期成分对信号x1、x2分别进行谱分析，在频域揭示其周期成分－频率构成数据分析演示——自功率谱与傅里埃变换信号x(t)的自功率谱s(f)与幅值谱|X(f)|具有相同的性质——揭示信号的频率构成X1－拍波1x2—x1的自功率谱X3－x1的傅里埃变换二、互谱密度函数（一）定义定义互相关函数Rxy()的傅里埃变换为x(t)和y(t)的互谱密度函数，简称互谱¥-¥R

(t)e

dtxyxy-

j2pftS

(

f

)

=互功率谱与互相关函数为一对傅里埃变换对¥-¥dfxyxyR

(t)=j2pftS

(

f

)eSxy(f)包含了Rxy(t)的全部信息。（二）应用1、由输入的自谱Sx(f)和输入、输出的互谱Sxy(f)，可以直接得到系统的频率响应函数H(f)，Sxy

(

f

)

=

H

(

f

)Sx

(

f

)互谱Sxy不仅含有幅频信息，也含有相频信息2、利用互谱分析还可排除噪声的影响y(t)

=

x'(t)

+

n1

'(t)

+

n2

'(t)

+

n3

(t)h1(t)H1(f)h2(t)H2(f)X(t)X(f)n1(t)N1(f)n2(t)N2(f)n3(t)N3(f)y(t)Y(f)实测输出随机噪声n1、n2、n3与输入激励x(t)不相干Rxy

(t)

=

Rxx'

(t)

+

Rxn

'

(t)

+

Rxn

'

(t)

+

Rxn

(t)1

2

3=

Rxx'

(t)互相关分析可起到滤波的作用由互功率谱分析求系统频率响应函数，可不受噪声的影响Sxy

(

f

)

=

Sxx'

(

f

)

=

H

(

f

)Sx

(

f

)但是Sx(f)无法排除输入端测量噪声的影响三、相干函数用于评价系统的输入信号x(t)和输出信号y(t)之间的因果性，即输出信号的功率谱Sy(f)中有多少是输入X(t)引起的。定义：两-个信号x(t)和y(t)的相干函数定义为：S

(f

)S

(f

)x

yxyxyS

(f

)22=g

(f

)Gx

(f

)Gy

(f

)Gxy

(f

)2=2£1xy0

£

g

(f

)对于线性系统相干函数g2

(f)可以解释为，在频率f处由输入x(t)xy引起的输出成分；xy而[1－g2

(f)]部分则是由x(t)以外的干扰引起的输出应用在g2

(f)＝1的频率处，表示y(t)与x(t)完全相干xy在g2

(f)＝0的频率处，表示y(t)与x(t)完全不相干xy随机激励，测量输入、输出，求传递函数时域加窗处理，改善截断的泄漏加hanning窗处理，传递函数、输入输出的互相关函数共振峰处相关程度降低，分析精度低在采样过程中中断激励，使响应自然衰减至零改善信号截断的能量泄漏共振频率处的相关性得到改善谱峰更加尖锐扫频激励，满足FFT信号周期性条件输入输出相关性非常好传递函数峰值更加尖锐谱分析在旋转类机械故障诊断中的应用原理：不同故障对应着不同的振动频率特征从振动信号频谱中识别出故障特征分析振动频谱图时的两条原则：1、频谱图形态（大小及其变化等）代表故障类型；2、谱图幅值代表故障劣化程度。几种典型故障的振动频谱图分析一、不平衡（偏心振动）二、不对中及轴弯曲三、机械松动四、齿轮缺陷一、不平衡（偏心振动）泵、风机、电动机使用一段时间后，由于磨擦、积灰等原因，使转子质心改变，出现不平衡（电动机由于润滑脂过量也会引起不平衡）。不平衡的特点：1、振动频率单一，振动方向以径向为主。在工频1X

（亦称转频）处有一最大峰值；2、谱图中一般不含工频（1X）的高次谐波（2X、3X……）。例：齿轮传动系统故障诊断右图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为600r/min，大、中、小齿轮的齿数分别为40,20,10。下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱：大齿轮轴转速工频f1＝600/60=10Hz中齿轮轴转速工频f2＝f1*2=20Hz小齿轮轴转速工频f3＝f2*2=40Hz小齿轮处存在不平衡故障二、不对中及轴弯曲就旋转机械而言，70％~75％的振动是不对中引起的。不对中有两种：平行不对中和角度不对中平行不对中时，径向振动比较突出，角度不对中轴向振动更突出；不对中振动的特点：1．在2X处有大的能量分布；2．随着不对中程度的增加，产生很大的轴向振动分量；3．当在2X处的幅值大于1X处的50％时，意味不对中程度已加剧。例：水泵的故障诊断图示为一台水泵的频谱图，图中2X处存在峰值，但较小，这与不对中的特点1相符，估计已存在某种程度的不对中。一周后再测量2X处幅值已明显增大并超过1X处的幅值，说明不对中已比较严重。检查发现不对中量达0.254mm。找正后的频谱图2x处的幅值已明显变小，机组运行相当平稳。三、机械松动装配好的机器运行一段时间会产生松动。引起松动的常见原因是：螺母松动、螺栓断裂、轴径磨损、装配了不合格零件。松动故障的典型频谱特征存在工频的各次谐波，并在频谱图中常看到10倍工频处的峰值。国外有文献称：若3X处峰值最大，是轴和轴承间有松动，若4X处有峰值，表明轴承本身、松动。例：电机故障诊断这是一台电机地脚螺栓诊断的频谱图，除工频外，有丰富的谐波。更换地脚螺栓后，谱图上除工频处有一峰值，其它谐波峰值均已消谢。四、齿轮缺陷啮合频率：齿轮的齿数与旋转频率的乘积当在啮合频率处有峰值时，意味着齿轮有问题；当出现啮合频率的高次谐波时，意味着劣化程度加剧；当高次谐波出现边带，且边带峰值达到一定值时，意味着齿轮故障己很严重，到了失效的边缘。例：一台齿轮泵的故障诊断已知：齿数z＝11，转速n＝900r/min。图中出现多个啮合频率的高次谐波，并伴有以工频fn

(15Hz)为带宽的边带。检修发现齿面已点蚀，并存在偏心。工频fn＝n/(60)＝15Hz啮合频率=fn*z=165Hz。例：氧气厂空压机组振动故障的处理(1)空压机组的测点布置1#、2#为电机球面轴瓦测点3#、4#、5＃、6#为变速箱大小齿轮轴瓦测点7#为风机止推轴瓦测点（径向）8#为风机支撑瓦测点（轴向）。电动机变速箱风

机1#2#5#3#6#

7#4#8#问题：大修后,机组振动超标，无法正常运行(2)机组的测试情况（取振动值最大的方向）见表1测点振动值，mm/s特征频率，Hz1S(水平)0.12502S(水平)0.14503C(垂直)0.3441464C(垂直)0.7761465C(垂直)0.281466C(垂直)0.5771467C(垂直)2.791468C(垂直)8.25146由表中数据可见，1#～6#测点振动情况良好。7#、8#测点超标，8#测点振值8.25mm/s，严重超标，7#、8#测点的轴向振动谱图如图振动频率特征基本是工频振动及其各次谐波由于轴向振动含有工频的高次谐波，且二倍工频的幅值超过了工频幅值不是单纯的不平衡引起的振动其中有对中不良、松动等故障再测7#、8#测点的振动加速度，取振动值最大的方向