三年级奥数整数的速算与巧算

三年级奥数整数的速算与巧算三年级奥数整数的速算与巧算/三年级奥数整数的速算与巧算整数速算与巧算（二）知识框架一、整数四则运算定律（1）加法交换律：abba的等比数列求和（2）加法结合律：(ab)ca(bc)（3）乘法交换律：abba（4）乘法结合律：(ab)ca(bc)（5）乘法分配律：a(bc)abac；(bc)abaca（6）减法的性质：abca(bc)（7）除法的性质：a(bc)abc；（8）除法的“左”分配律：(ab)cacbc；(ab)cacbc，这里特别要注意，除法是没有“右”分配律的，即c(ab)cacb是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、利用位值原理思想进行巧算（1）位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的地址不同样样，所表示的数值也不同样样。也就是说，每一个数字除了有自己的一个值外，还有一个“地址值”。比方“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。（2）位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdefa100000b10000c1000d100e10f以详尽数字为例：38976231000008100009100071006102三、提取公因数思想乘法运算中的提取公因数：（1）乘法分配律：a(bc)abac或(bc)abaca（2）提取公因数即乘法分配律的逆用：abaca(bc)或baca(bc)aPage1of8除法运算中的提取公因数：（1）除法的“左”分配律：(ab)cacbc；(ab)cacbc（2）除法的“左”提取公因数：acbc(ab)c例题精讲一、位值原理【例1】计算：123223423523723823．【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算【分析】原式(10023)(20023)(40023)(50023)(70023)(80023)(100200400500700800)23627001382838【答案】2838【牢固】计算：8532531153953653453【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【分析】原式(8211964)10053640100506364000300184318【答案】4318【例2】计算：(1234234134124123)5【考点】位值原理【难度】3星【题型】填空【要点词】2008年，第8届，走美杯，3年级，决赛，第1题，8分【分析】原式中千位数的和除以5为，(1234)52，同样百位、十位、个位都为2，所以结果为2222。【答案】2222【牢固】计算：(9876+7967+6688+8799)5【考点】位值原理【难度】3星【题型】填空【分析】(9876+7967+6688+8799)5(9876)111156666【答案】6666【例3】计算：(123456234561345612456123561234612345)3【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【分析】仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万6个数位上各出现Page2of8过一次，所以原式[(123456)100000(123456)10000(123456)1000(123456)100(123456)10(123456)]3[(123456)]32111111137111111777777．111111【答案】777777【牢固】计算：(1234567234567134567124567123567123467123457123456)7【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【分析】括号内的7个加数，都是由1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成，换句话说，这7个数的每一位也分别是1、2、3、4、5、6、7，它们的和是28，即若是不进位，每一位的和都是28．所以原式(28100000028100000281000028100028100281028)728111111171111111(287)4444444【答案】4444444【例4】计算：(1234234134124123)(1234)【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算【要点词】第五届，希望杯【分析】原式(1234)1111(1234)．1111【答案】1111【牢固】计算：(1357357157137135)(1357)【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算【分析】原式(1357)1111(1357)1111【答案】1111【例5】计算：(123456234561345612456123561234612345)111111【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【分析】原式(123456)11111111111121【答案】21【牢固】计算：(1597153353375357971791199)55555【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【分析】原式(1597153353375357971791199)555552511111555555【答案】5Page3of8二、提取公因数【例6】计算：36196419【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【分析】原式（3664）191900【答案】1900【牢固】计算：361964144【分析】原式361964（19125）（3664）1964125190088125190080009900【答案】9900【例7】计算：315325335345．【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】1星【题型】计算【要点词】第二届，希望杯，四年级，第二试【分析】原式（31323334）5130526【答案】26【牢固】计算：2847285728672877288728972907【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【分析】原式=(284285286287288289290)728777287【答案】287【例8】20082006200720052007200620082005【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【要点词】2007年，希望杯，1试【分析】原式2006(20082007)2005(20082007)20061200511【答案】1【牢固】计算200019991999199819981997199719961996199519951994【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【分析】题目是六项乘积的和差运算,其中,每两项中都有公因数,于是,我们先分组简算.Page4of8原式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+1995×(1996-1994)=1999×2+1997×2+1995×2=2×(1999+1997+1995)=2×(2000+2000+2000-9)=2×(6000-9)=2×6000-2×9=12000-18=11982【答案】11982【例9】3520703578【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【分析】原式3520352357835(20278)351003500【答案】3500【牢固】计算：8019953990199522【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【分析】把3990分解为19952，这样801995、21995、221995中都有同样的乘数1995，可以利用乘法分配律进行巧算，原式801995219951995221995(80222)199500【答案】199500【例10】计算：11353715【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2【题型】计算【要点词】2007年，走美杯，初赛【分析】依照“一个因数扩大若干倍，另一个因数减小同样的倍数，积不变”的道理，进行合适变换，再提取公因数，进而凑整求和．原式1135373511351115(113111)510【答案】10【牢固】计算：99666667818【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【分析】原式332236667818(33226678)18180000【答案】180000Page5of8【例11】3496535277228【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【分析】原式(3500035)35(280028)28100011001900【答案】900【牢固】计算：2772283496535【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【分析】原式(280028)28(3500035)351001100011098【答案】1098【例12】计算：91791175174517【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【分析】分配律的逆运算是个难点，建议教师先讲解铺垫中的题目原式91751791174517（95）17（9145答案】76【牢固】1719931910174019【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【分析】看到算式中既有乘法，又有除法，可以考虑讲乘法与除法分开，这时又可以运用乘法中的提取公因数方法以及除法中的(ab)cacbc的逆运用，简单运算．原式1719101793194019(1910)17(9340)19917133191537160【答案】160Page6of8课堂检测【随练1】1234551234451233451223451【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【分析】由于每个数位上都出现了1、2、3、4、5，所以原式(12345)(100001000100101)1511111166665【答案】166665【随练2】计算：(5678967895789568956795678)7【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【要点词】2004年，陈省身杯【分析】观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，原式(56789)11111751111155555．【答案】55555【随练3】2514(753251)2。【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【要点词】2008年，第6届，走美杯，4年级，决赛【分析】原式2514(2513251)22514251425182008。【答案】2008【随练4】98211967798【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【分析】原式=9821982779898(21277)9800【答案】9800家庭作业【作业1】计算：(945678856789767894678945589456494567)111111【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【分析】原式(456789)11111111111139【答案】39【作业2】计算：(3537595577939379)(3579)【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算【要点词】第五届，希望杯Page7of8【分析】原式1111(3579)(3579)【答案】1111【作业3】计算：200520042004200320032002200220013221=________。【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算【要点词】2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛【分析】由原式得(2005-2003)×2004+(2003-2001)×2002++(3-1)×22×(2004+2002+2000++2)2×2×(1002+1001+1000++1)2010012。【答案】2010012【作业4】861387772278【考点】四则混杂运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【分析】原式(870087)87(780078)7810001(1001)900【答案】900【作业5】计算：2012