2021年湖北省孝感市新铺中学高三数学理模拟试题含解析

2021年湖北省孝感市新铺中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知集合，，则（

）A．(0,1)∪(1,2)

B．(1,2)

C．(0,1)

D．(0,2)参考答案：C则故选

3.（5分）（2015?枣庄校级模拟）已知，则tanα的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：两角和与差的正切函数．【专题】：计算题．【分析】：由两角和的正切公式可得=3，解方程求得tanα的值．解：∵已知，由两角和的正切公式可得=3，解得tanα=，故选A．【点评】：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．4.设b>0,二次函数的图像为下列之一，则a的值为

（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C5.阅读右面的程序框图，则输出的S＝（

）参考答案：C试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出考点：循环结构程序框图.6.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是 （）A．2

B.

C.

D.

3参考答案：C8.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B9.已知，则方程所有实数根的个数为（

） A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D设，.易知函数的图象关于y轴对称，函数的最小正周期为1，作出函数与函数的图象（如下图所示）.数形结合易知函数与函数的图象有5个交点，故方程所有实数根的个数为5.10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点(

)A.

向左平移个单位长度

B.

向右平移个单位长度C.

向右平移个单位长度

D.

向左平移个单位长度参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为

．参考答案：12.在如图的程序框图中，输出的值为，则，= .参考答案：513.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为参考答案：14.已知点P（x，y）的坐标x，y满足，则x2+y2﹣4x的最大值是

．参考答案：12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值Z=x2+y2﹣4x的最大表示动点到定点（2，0）点的距离的平方有关，只需求出可行域内的动点到该点的距离最大值即可．解答： 解：作出可行域，如图：令z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4，∵（x﹣2）2+y2所表示的几何意义是动点到定点（2，0）的距离的平方，作出可行域：易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（﹣2，0），代入目标函数中，可得zmax=12．故答案为：12．点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题．15.若函数的定义域为则实数的取值范围是（

）。参考答案：≤m<16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cosA＝

▲

．参考答案：∵，∴由正弦定理，可得，∴，即，∴，故答案为.

17.已知数列{an}对任意的n∈N*都有an+1=an﹣2an+1an，若a1=，则a8=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由an+1=an﹣2an+1an得，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=an﹣2an+1an得，故数列是，公差d=2的等差数列，，．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)若值点，求a的值；(Ⅱ）求证：当0<a≤2时，f(x)在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的,总存在,使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(21)解：

（Ⅰ）由已知得：且

………………3分（Ⅱ）当时，,故当时，又故在上是增函数.……………7分（Ⅲ）当时，由(2)知，在上的最小值为故问题等价于：对任意的，不等式恒成立.……8分记，则当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有

…………10分.若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在上递增，且恒有满足题设要求，即，即实数的取值范围为.……………13分

略19.（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．【专题】：计算题．【分析】：（I）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差．（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求得对应的概率．由此能求出这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．解：（I）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为；方差为．（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=．事件“Y=18”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树9棵”，所以该事件有4种可能的结果，因此P（Y=18）==．事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2+2=4种可能的结果，因此P（Y=19）==．事件“Y=20”等价于“甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树9棵”，所以该事件有4种可能的结果，因此P（Y=20）==．事件“Y=21”等价于“甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树10棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=21）=）=．所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19．【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和应用．20.某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损）（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为的函数；（II）当每台机器的日产量（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：略21.已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式在R上的解集为R，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即，

…………3分综上所述，不等式的解集为或.…5分（2）由不等式可得，∵，

…………8分∴，即，解得或，故实数的取值范围是或.

…………10分22.某地区某农产品近几年的产量统计如下表：年

份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完．①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2