2022年北京顺义区第二中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年北京顺义区第二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（

）个A.0

B.1 C.2

D.3参考答案：C【分析】通过判断与c判断大小即可得到知道三角形个数.【详解】由于，所以△ABC有两解，故选C.【点睛】本题主要考查三角形解得个数判断，难度不大.2.已知数列的前项和，若是等比数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.已知,则取最大值时x的值是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用基本不等式的变形即可求出其最大值，并得到其取最大值时的值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即，等号成立.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合适用条件，以及等号成立的条件.5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果.【详解】在中，角、、的对边分别为、、，已知，根据正弦定理得到进而得到，故故答案为：B.【点睛】在解与三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.6.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，则x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3参考答案：D考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故选：D点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．7.如果奇函数f(x)在区间上是增函数且f(4)=5，那么f(x)在区间上是（

）A．增函数且f(－4)=－5

B.增函数且f(－4)=5C．减函数且f(－4)=－5

D.减函数且f(－4)=5参考答案：A8.如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f

[fn(x)]，n∈N*，则函数y＝f4(x)的图象为(

)

参考答案：D略9.参考答案：10.函数的反函数为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，则参考答案：201212.设函数f（x）=9x+m?3x，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】构造函数t=3x0+3﹣x0，t≥2，则m=﹣t+（t≥2），利用其单调性可求得m的最大值，从而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0），∴+m?=﹣﹣m?，∴m=﹣（+）+，令t=+，则t≥2，故m=﹣t+，（t≥2），函数y=﹣t与函数y=在[2，+∞）上均为单调递减函数，∴m=﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上单调递减，∴当t=2时，m=﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．13.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(Ⅰ)直方图中的值为___________;(Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.参考答案：0.0044,70.14.已知点到直线距离为，则=____________.参考答案：1或-3略15.若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．参考答案：考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题，由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.16.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____.参考答案：80略17.直线与坐标轴围成的三角形的面积是

.参考答案：5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形ABCD中，，，，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，.（1）求证：AD⊥平面BFED；（2）点P在线段FE上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：(1)利用题意证得.，结合线面垂直的判断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得.结合，可得最大值，的最小值为.试题解析：（1）证明：在梯形中，，，，，.，.平面平面，平面平面，平面，，平面，，又，平面.（2）解：由（1）可建立分别以直线，，为轴，轴，轴的空间直角坐标系.如图所示.令（），则，，，，，.设为平面的一个法向量，由得取，得，是平面的一个法向量，.，当时，有最大值，的最小值为.点睛：二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面α，β的法向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补.19.现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．（1）求的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．参考答案：（1）；（2）从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．【分析】（1）由的所有情况共有,由此能求出的概率；（2）求出随机变量的分布列和及随机变量的分布列和,由,且的概率比的概率更大,得到从长期投资来看,项目甲更具有投资价值．【详解】（1）的所有情况有:,,所以.（2）随机变量的分布列为:1.21.00.9

所以,随机变量的分布列为：1.31.10.6

所以,因为,且的概率比的概率更大,所以从长期投资来看,项目甲更具有投资价值.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查概率公式的应用,考查数据分析能力.20.（12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：（1）点P在直线上的概率；（2）点P在圆外的概率.参考答案：解：（1）由上表格可知有6个，一共有36数据---------------------------------------------------4分所以P点在直线上的概率为

6/36=1/6.-----------------------------------------2分（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）-------------------------2分在圆上的点P有

（3，4），（4，3）------------------------------------------------1分上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.--------------------------------1分所以点P在圆外的概率为

1-15/36=7/12-------------------------------2分略21.己知圆C过点（，1），且与直线x=﹣2相切于点（﹣2，0），P是圆C上一动点，A，B为圆C与y轴的两个交点（点A在B上方），直线PA，PB分别与直线y=﹣3相交于点M，N．（1）求圆C的方程：（II）求证：在x轴上必存在一个定点Q，使的值为常数，并求出这个常数．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；J1：圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据题意得出圆C的圆心在x轴上，设出圆C的标准方程，求出圆心与半径即可；（II）【解法一】由题意设出直线AP的方程，根据AP⊥BP写出直线BP的方程，求出M、N的坐标，设点Q的坐标，利用坐标表示、和数量积?，计算?为常数时，在x轴上存在一定点Q．【解法二】由题意设出点P的坐标，根据点P在圆C上，结合直线AP的方程求出点M、N的坐标；设出点Q的坐标，利用坐标表示出、，计算数量积?为常数时，在x轴上存在一定点Q．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C与直线x=﹣2相切于点（﹣2，0），∴圆C的圆心在x轴上，设圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），则，解得a=0，r=2；∴圆C的方程为x2+y2=4；（II）【解法一】证明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），又由已知可得直线AP的斜率存在且不为0，设直线AP的方程为y=kx+2（k≠0），∵AB是圆C的直径，∴AP⊥BP，∴直线BP的方程为y=﹣x﹣2，联立，解得；∴M（﹣，﹣3）；同理可求N（k，﹣3）；如图所示，设Q（t，0），则=（﹣﹣t，﹣3），=（k﹣t，﹣3）；∴?=（﹣﹣t）（k﹣t）+（﹣3）×（﹣3）=t2+4+（﹣k）t，当t=0时，?=4为常数，与k无关，即在x轴上存在一定点Q（0，0），使的值为常数4．【解法二】证明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），设P（x0，y0），由已知得，点P在圆C上，且异于点A、B，∴x0≠0，y0≠2，且+=4；∴直线AP的方程为y=x+2，当y=﹣3时，x=﹣，∴点M的坐标为（﹣，﹣3），同理：点N的坐标为（﹣，﹣3）；设Q（t，0），则=（﹣﹣t，﹣3），=（﹣﹣t，﹣3），∴?=（﹣﹣t）（﹣﹣t）+9=t2+（+）t+?+9=t2+（+）t+4；当t=0时，?=4为常数，与k无关，即在x轴上存在一定点Q（0，0），使的值为常数4．22.2008年2月26日，中国海军三艘舰艇从海南省三亚启航赴亚丁湾、索马里海域执行首次护航任务，是我国15世纪后最大远征．参与此次护航任务的舰艇有169“武汉”号导弹驱逐舰、171“海口”号导弹驱逐舰、887“微山湖”号综合补给舰．假设护航编队在索马里海域执行护航任务时（如图），海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．军舰从A地出发由西