2022年山东省德州市王杲铺镇中学高二数学文测试题含解析

2022年山东省德州市王杲铺镇中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（

）在圆上

在圆外

在圆内

以上都有可能参考答案：C略2.椭圆上的点到左准线的距离为，那么它到右焦点的距离为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下面命题中，(1)如果，则a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正确命题的个数是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：C4.计算定积分（1+）dx=（）A．e﹣1 B．e C．e+1 D．1+参考答案：B【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：∵（x+lnx）′=1+，∴定积分（1+）dx==（e+lne）﹣（1+ln1）=e．故选：B．5.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则p（X>4）=（

）

A.0.1585

B.

0.1586

C.0.1587

D.0.1588

参考答案：C略6.已知是虚数单位,则的共轭复数的虚部是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.定义一种运算：

已知函数，那么函数的图像大致是参考答案：A8.设过抛物线的焦点的弦AB被焦点F分为长是和的两部分，则之间的关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列函数是奇函数的是 （

）

A．

B．

C． D．参考答案：C略10.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的值为____________.参考答案：7略12.记，，…，．若，则的值为

.参考答案：1007

略13.已知，则

．参考答案：因为，所以,所以|－+2|．14.直线的倾斜角大小为

▲

.参考答案：15.在△ABC中，，S△ABC=，|则∠BAC=．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：根据条件可以判断出∠BAC为锐角，从而根据三角形的面积公式即可得到，从而得出sin，从而得出．解答：解：如图，；∴；∴；∴=；∴；∴．故答案为：．点评：考查数量积的计算公式，三角形内角的范围及内角和，以及三角形的面积公式：S=，已知三角函数值求角16.如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为

参考答案：略17.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（）求的单调区间．（）求的在上的值域．参考答案：见解析．∵，，，又∵，，当时，，，，当时，，，，综上，当，，，，，，，，，．19.某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130]与(130,150]各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设X表示得分在(110,130]中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在(110,130]给予500元奖励，若该生分数在(130,150]给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望．参考答案：（1）本次考试复赛资格最低分数线应划为100分；（2）5人，2人；（3）元.【分析】（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线，即是求考试成绩中位数，只需满足中位数两侧的频率之和均为0.5即可；（2）先确定得分在区间与的频率之比，即可求解；（3）先确定的可能取值，再求出其对应的概率，即可求出分布列和期望.【详解】（1）由题意知的频率为：，的频率为：所以分数在的频率为：，从而分数在的，假设该最低分数线为由题意得解得．故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分．（2）在区间与，，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间与各抽取5人，2人，结果是5人，2人．（3）的可能取值为2，3，4，则：，从而Y的分布列为Y260023002000(元)．【点睛】本题主要考查频率分布直方图求中位数，以及分层抽样和超几何分布等问题，熟记相关概念，即可求解，属于常考题型.20.（本小题满分15分）如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．⑴试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．⑵当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？参考答案：⑴，，

……3分；

……7分⑵，令，得，列表↗极大值即最大值↘

……11分∴当时，体积取得最大值，此时，.

……13分答：储油灌容积，当时容积取得最大值.…15分21.已知函数的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记，（1）求数列的通项公式；（2）设，Tn=b1+b2+…bn，求证：Tn＜3．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列与函数的综合．【分析】（1）根据条件建立方程组关系，求出a，b，结合指数和对数的运算性质即可求数列{an}的通项公式；（2）求出bn=的通项公式，利用错位相减法求出Tn=b1+b2+…bn，根据不等式的性质即可证明Tn＜3．【解答】解：（1）∵f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），∴，即，得，则f（x）=log3（2x﹣1），则数列{an}的通项公式an=3f（n）==2n﹣1，n∈N*；（2）bn==，Tn=b1+b2+…bn=+++…+①，Tn=+…+++②，①﹣②得Tn=+++…+﹣=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣﹣=3﹣＜3．即Tn＜