2021-2022学年广东省梅州市中兴中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省梅州市中兴中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法不正确的是（

）A.空间中一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：A略2.设，，为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知，且，则的值可为（

）A．2011

B．2012

C．2009

D．2010参考答案：C3.某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是0.622

0.9

0.6598

0.0028参考答案：B略4.下列哪个平面图形作为平行六面体的类比对象较合适

（

）A．三角形

B.梯形

C.平行四边形

D.矩形参考答案：C略5.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：B6.计算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和两角和正弦公式计算即可．【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1，故选：C7.在空间直角坐标系中，点P（-2,4,4）关于x轴和坐标原点的对称点分别为P1和P2,则?P1P2?=(

)A．4

B．4

C．8

D．8参考答案：A8.设为直线，为三个不同的平面，下列命题正确的是(

▲

)A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：A略9.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（

）A．任意梯形

B．直角梯形C．任意四边形

D．平行四边形参考答案：B10.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12.函数y=的导数为

．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数公式进行求导即可．【解答】解：函数的导数y′==，故答案为：13.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的__________条件．参考答案：充分不必要略14.已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t，确定t的范围及y=﹣4t单调递减，即可得出结论．【解答】解：4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t．∵正实数a，b满足2a+b=1，∴1，∴0＜ab，∴0＜t，由y=﹣4t可得y′=﹣﹣4＜0，∴0＜t时，y=﹣4t单调递减，∴y≥，∴4a2+b2+≥．故答案为：．15.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为α，β，则有cos2α+cos2β=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=

．参考答案：2【考点】F3：类比推理；L2：棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．16.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是_________.参考答案：略17.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知A，B是抛物线x2=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量,满足|+|=|－|．（Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；（Ⅱ）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时，求p的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴OA⊥OB．设A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）则

x12=2py1，x22=2py2．经过A，B两点的直线方程为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）．由，得．∵．令x=0，得，∴（*）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0，从而．∵x1x2≠0（否则，有一个为零向量），∴x1x2=-4p2．代入（*），得

y=2p，∴AB始终经过定点（0，2p）．（Ⅱ）设AB中点的坐标为（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，∴x12+x22=2py1+2py2=2p（y1+y2）．又∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（x1+x2）2+8p2，∴4x2+8p2=4py，即

．…①AB的中点到直线y-2x=0的距离．将①代入，得．因为d的最小值为，∴，∴p=2．19.(10分)已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.参考答案：设集合，2分集合4分因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,6分所以,

8分

即。

9分综上，实数的范围是.

10分20.在△ABC中，分别为内角A,B,C的对边，且

（1）求A的大小；

（2）若，求的最大值．参考答案：解：（1）

（2）

当且仅当b=c时，等号成立略21.已知函数．（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，且，求a，b的值；（2）若，对恒成立，求b的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）对求导，，解方程组求出，即可。（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在恒成立，求出的最小值，令即可。【详解】（1），，由，得，（