2021-2022学年山西省朔州市勉恒中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山西省朔州市勉恒中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“对任意的实数，不等式均成立”是假命题，则实数的取值范围（

）

参考答案：D2.设集合，，则为(

)

A.

B.

C.{-1,0,1}

D.参考答案：C3.某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为

(A)

(B)

(C)或

(D)3

参考答案：C略4.已知函数y=的图象如图所示（其中f′（x）是定义域为R函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（） A．f′（1）=f′（﹣1）=0 B．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值 C．方程xf′（x）=0与f（x）=0均有三个实数根 D．当x=1时，函数f（x）取得极小值 参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算． 【专题】导数的综合应用． 【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，分别进行判断即可． 【解答】解：A．由图象可知x=1或﹣1时，f′（1）=f′（﹣1）=0成立． B．当x＜﹣1时，＜0，此时f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，＞0，此时f′（x）＜0，故当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，成立． C．方程xf′（x）=0等价为，故xf′（x）=0有两个，故C错误． D．当0＜x＜1时，＜0，此时f′（x）＜0，当x＞1时，＞0，此时f′（x）＞0，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立． 故选：C 【点评】本题主要考查导数的应用，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．5.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是()A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有不成立D．若成立，则当时，均有成立参考答案：D6.题“,”的否定是

（

）A．,

B．,C．,

D．,参考答案：D7.下列命题①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若”的逆否命题；③“若，则”的否命题。其中真命题个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B8.点A，F分别是椭圆C：+=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PF⊥AF，则△AFP的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，由椭圆方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：如图，由椭圆C：+=1，得a2=16，b2=12，∴，|PF|=，|AF|=a+c=6，∴△AFP的面积为．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）（A）6

（B）8

（C）9

（D）10参考答案：C10.等差数列中，，则（

）A.12

B.24

C.36

D.48参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：12.在△ABC中，是BC中点，则______参考答案：【分析】用表示后可计算它们的数量积.【详解】因为是中点，所以，而，故，填.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．13.已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是__▲___参考答案：14.已知向量与向量平行，则λ＝_______参考答案：15.若圆锥的侧面积为m，全面积为n，则圆锥的高与母线的夹角θ的大小等于

。参考答案：arccos16.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为

参考答案：17.已知，则_________.参考答案：180【分析】根据f（x）的展开式，结合求导出现所求的式子，再令x=1，则可得到结果.【详解】∵∴=20两边再同时进行求导可得：180令x=1,则有180∴a2a3a4a10＝180．【点睛】本题考查了二项式展开式的应用问题，考查了导数法及赋值法的应用，考查了计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的2×2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时

每周平均上网时间超过4个小时

70

总计

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

参考答案：（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得：所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19.在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到数列{bn}的通项公式，由此得到数列{bn}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，bn=log3an，∴．则数列{bn}的首项为b1=0，由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{bn}是以1为公差的等差数列．∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．20.已知圆M过点A（1，3），B（4，2），且圆心在直线y=x﹣3上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）若过点（﹣4，1）的直线l与圆M相切，求直线l的方程．参考答案：【分析】（Ⅰ）求出线段AB的中点坐标为（，），直线AB的斜率kAB=﹣，从而得到AB的中垂线方程为y=3x﹣5，再由圆心M在直线y=x﹣3上，联立方程组，求出圆心M，从而求出r=|MA|，由此能求出圆M的方程．（Ⅱ）当直线l的方程为x=﹣4时，符合条件，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kx﹣y+4k+1=0，则圆心M到直线l的距离d==5，求出k，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆M过点A（1，3），B（4，2），∴线段AB的中点坐标为（，），直线AB的斜率kAB==﹣，∴AB的中垂线方程为y﹣=3（x﹣），即y=3x﹣5，∵圆心M在直线y=x﹣3上．∴由，得M（1，﹣2），∴r=|MA|==5，∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=25．（Ⅱ）当直线l的方程为x=﹣4时，符合条件，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣1=k（x+4），即kx﹣y+4k+1=0，圆心M到直线l的距离d==5，解得k=，∴y=，综上，直线l的方程为x=﹣4或y=．21.已知直线过点与圆相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线的方程参考答案：即

则圆心到此直线的距离为．由此解得或故设直线的方程为：或.22.（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）＞g（x）+，x∈（0，e]恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，由x∈（0，e]和导数的性质能求出f（x）的单调区间、极值，f（x）=x﹣lnx在（0，e]上的最小值为1，由此能够证明f（x）＞g（x）+．（2）求出函数f（x）的导数，由此进行分类讨论能推导出存在a=e2．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=，∵x∈（0，e]，由f′（x）=＞0，得1＜x＜e，∴增区间（1，e）．由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴减区间（0，1）．故减区间（0，1）；增区间（1，e）．所以，f（x）极小值=f（1）=1．令F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx﹣﹣，求导F′（x）=1﹣﹣=，令H（x）=x2﹣x+lnx﹣1则H′（x）=2x﹣1+=（2x2﹣x+1）＞0易知H（1）=﹣1，故当0＜x＜1时，H（x）＜0，即F′（x）＜01＜x＜e时，H（x）＞0，即F′（x）＞0故当x=1时F（x）有最小值为F（1）=＞0故对x∈（0，e]有