2021-2022学年云南省大理市羊岺中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年云南省大理市羊岺中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A、B、C的对边为，且，则角B的弧度数是________.参考答案：略2.沿一个正方体三个方面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （

）参考答案：B略3.在中，若,则的面积(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C4.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（

）A. B. C.27 D.18参考答案：B【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选：B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的一个对称中心可以是（

）A.(0,0) B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意得到变换后的函数解析式，再结合余弦函数的对称中心即可求出结果.【详解】将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位，所得函数解析式为，所以其对称中心为（）.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换以及三角函数的性质，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.6.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么()A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同

B.命题p与命题“非q”的真值相同C.命题q与命题“非p”的真值相同

D.命题“非p且非q”是真命题参考答案：D7.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（

）A B. C. D.参考答案：A【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，且四棱锥的高为的正四棱锥．它的体积为．故选：A．【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，属于基础题．8.已知函数，若存在正数，使得，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝60°，若，且DB⊥AE，则λ的值为A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D10.若对使成立，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列，的前n项和为，，若对于任意的自然数，都有则=____________.参考答案：略12.(不等式选讲)若实数满足则的最大值为_____________参考答案：13.如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率．解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的离心率是e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．14.的展开式中的系数为

．参考答案：－7由题意，二项式的展开式的通项为，令，得，所以的系数为．

15.定义在上的偶函数满足，且在[－1，0]上为增函数，下面是关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线x=1对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]是减函数；⑤

其中正确的判断是

（把你认为正确的判断都填上）。参考答案：①②⑤16.不等式的解集是______.参考答案：

本题主要考查绝对值不等式的解法，难度较小。

因为不等式，所以，解得，所以原不等式的解集为.17.（2015?天门模拟）在等比数列{an}中，对于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，则a1a2…a6=．参考答案：729考点： 数列递推式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中项的性质计算即可．解答： 解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1，∴q3===3，即q=，∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3，∴a2?a5==9，∴a1a2…a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案为：729．点评： 本题考查求数列前几项的乘积，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长22.06%.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位：万元)的频率分布直方图：(1)

根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；(2)

在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y为产值不超过500万元的城市个数，求Y的分布列及期望和方差.参考答案：(1)根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：.(2)的所有可能取值为0，1，2.；；.的分布列为：012，.19.某校高一某班的依次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：（Ⅰ）求分数在的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的频率。参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数，．（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．参考答案：（1）当时，函数，则．当时，，当时，1，则函数的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，．………………4分（2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立．设，则，令，得．当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而．…………8分（3），．因为对任意的总存在，使得成立，所以，

即，即．…………12分设，其中，则，因而在区间（0，1）上单调递增，，又．所以，即．…………14分21.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1)求证：平面AB1C1⊥平面AC1；(2)若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3)若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1;又因为AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥

AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF//平面AB1C1，从而DE∥平面