2021-2022学年安徽省六安市五里中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年安徽省六安市五里中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是

（

）A

锐角三角形

B

直角三角形

C

钝角三角形

D

等腰三角形参考答案：D2.给定集合，定义．若，则集合

中的所有元素之和为(

)A．15

B．14

C．27

D．-14参考答案：A3.已知关于的方程中，常数同号，异号，则下列结论中正确的是

（

）A．此方程无实根

B．此方程有两个互异的负实根C．此方程有两个异号实根

D．此方程仅有一个实根参考答案：D略4.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数与的图象是(

)参考答案：C略5.设a，b，c为△ABC的内角所对的边，若，且，那么△ABC外接圆的半径为A.1 B. C.2 D.4参考答案：A【分析】由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【详解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故选：A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.6.y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（）A．（－a，－f（－a））

B．（a，－f（a））C．（a，f（））

D．（－a，－f（a））参考答案：D7.甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为（

）A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.1参考答案：A【分析】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，根据甲胜、乙胜和列方程组可解得．【详解】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，则，两式相加得，又，所以故选A．【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算公式，属基础题．8.若,上述函数是幂函数的个数是-----------------------------------------------------（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.设集合A={xQ|x＞-1}，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.

12.（5分）已知α为实数，函数f（x）=x2+2ax+1在区间[0，1]上有零点，则α的取值范围

．参考答案：a≤﹣1考点： 函数零点的判定定理；二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： f（x）=x2+2ax+1在区间[0，1]上有零点可化为方程x2+2ax+1=0在区间[0，1]上有根；由二次方程的根判断即可．解答： ∵f（x）=x2+2ax+1在区间[0，1]上有零点，∴方程x2+2ax+1=0在区间[0，1]上有根；∴△=4a2﹣4≥0，故a≤﹣1或a≥1；①当a≤﹣1时，﹣a≥1；故f（0）?f（1）≤0；解得，a≤﹣1；②当a≥1，即﹣a≤﹣1时，故f（0）?f（1）≤0；无解；综上所述，a≤﹣1；故答案为：a≤﹣1．点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．13.已知函数，若是方程的解，且，则与的大小关系为：

.参考答案：略14.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为元．参考答案：2400【考点】等比数列与指数函数的关系．

【专题】计算题．【分析】计算机成本每隔三年计算机价格就降低，由此可以建立计算机价格与年份的关系，从而求得9年后的价格．【解答】解：∵计算机每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元，∴计算机价格y与年份n之间的关系为：y=8100×，∴9年后的价格y=8100×=2400元．故答案为：2400．【点评】本题是个基础题，主要考查等比数列与指数函数的关系．本题又是个应用题，一定要注意审题．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积为________．参考答案：.【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在△ABC中，角的对边分别为，若，则

．参考答案：217.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=

.参考答案：

-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.19.（本小题满分13分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.

（3）设0<x<,且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.参考答案：略20.设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证:A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使与共线.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）证明：∴与共线，又有公共点B所以三点共线（2）若和共线∴存在实数，使即对应系数相等即可求得结果.试题解析：（1）证明：∵，∴∴与共线，又它们有公共点，∴三点共线（2）若和共线∴存在实数，使即∴解得21.设常数a∈R，函数（1）若a=1，求f(x)的单调区间（2）若f(x)为奇函数，且关于x的不等式对所有恒成立，求实数m的取值范围（3）当a＜0时，若方程有三个不相等的实数根，求实数a的值.参考答案：（1）

（2）

（3）22.（14分）已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．参考答案：考点： 对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．专题： 综