2022年江西省上饶市县第四中学高二数学文期末试题含解析

2022年江西省上饶市县第四中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.抛物线的焦点坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若且，则下列四个数中最大的是

Ａ

ＢＣ

2abＤ

参考答案：B4.已知条件，条件，则是的A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的第5、9、15项，进而利用等比数列的性质建立等式，求得a1和d的关系，进而再利用等差数列的通项公式化简，将求出的a1和d的关系代入，合并约分后即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a5，a9，a15成等比数列，∴a92=a5?a15，即（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得：2a1d=8d2，由d≠0，解得：4d=a1，∴===．故选A6.当z＝时，z100＋z50＋1的值等于()

A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：D略7.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”．结论显然是错误的，这是因为A．大前提错误

B．推理形式错误

C．小前提错误

D．非以上错误参考答案：A9.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：（1）命题“”的否定是“”；(2)关于的不等式恒成立，则的取值范围是；(3)对于函数，则有当时，，使得函数在上有三个零点；（4）已知，且是常数，又的最小值是，则7.其中正确的个数是

。参考答案：3略12.已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.参考答案：a＝713.已知集合，则=

参考答案：略14.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：(

)

参考答案：略15.函数的最小值为

ks5u参考答案：略16.命题“?x∈[1，2]，x2+ax+9≥0成立”是假命题，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：a＜﹣；17.命题“，”的否定是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=1，an=（n≥2）．（1）求证：数列{}为等差数列；（2）求{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定．【分析】（1）直接利用递推关系式证明数列是等差数列．（2）利用（1）的结论利用前n项和法求出数列的通项公式，注意首项是否符合通项公式．【解答】（1）证明：an=（n≥2）则：整理得：Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1所以：即：数列{}为等差数列．（2）解：由（1）得：则：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1==﹣所以：19.（12分）设数列的前项和．（Ⅰ）证明数列是等比数列；ks5*u（Ⅱ）若，且，求数列的前项和参考答案：20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点。(Ｉ)证明：⊥平面（Ⅱ）设，求几何体的体积。参考答案：

6分（2）,.

12分21.(本小题满分12分)已知,(a＞0,a≠1,t∈R).（1）若，求t的值；（2）当t=4,x∈[1,2]，且有最小值2时，求a的值；（3）当0＜a＜1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（1）即（2分）（2），

又在单调递增，

当，解得当，

解得（舍去）

所以

（7分）

(3），即，，，，，依题意有

而函数

因为，，所以.（12分）

22.已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数内单调递减，求实数的取值范围；（Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出实数的取值范围；若不是，请说明理由.参考答案：令

（-）.（注：写成也对）

………4分

（Ⅱ）=.上单调递减，则

对

都成立，即

对都成立.令，则

.

…………………9分