2022-2023学年云南省曲靖市驾车中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市驾车中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若则的值为A．

B． C．

D．参考答案：B2.已知函数的一部分图象如图，那么的解析式以及的值分别是

（

）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，参考答案：B3.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是A.B.C.D.参考答案：A略4.等比数列中，，公比q=2，前n项和为，下列结论正确的是A.

B.C.

D.参考答案：CA.，∴A错B.，构造函数，易知在R上单调递增当x=2时，∴R上不能保证恒成立∴B错C.恒成立即恒成立，显然C正确5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（

）。A．

B．

C．

D．参考答案：A知识点：由三视图求几何体的表面积.解析：解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的．球的半径，

这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积．,故选A．思路点拨：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的，据此可得出这个几何体的表面积．6.如果实数x，y满足 则目标函数z=4x+y的最大值为A．

B．3

C．

D．4参考答案：C7.（多选题）如图直角梯形ABCD，，，，E为AB中点，以DE为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且．则（

）A.平面PED⊥平面EBCDB.C.二面角的大小为D.PC与平面PED所成角的正切值为参考答案：AC【分析】A中利用折前折后不变可知,根据可证,可得线面垂直，进而证明面面垂直；B选项中不是直角可知不垂直，故错误；C中二面角的平面角为,故正确；D中与平面所成角为,计算其正切值即可.【详解】A中,,在三角形中，，所以,又，可得平面，平面，所以平面平面，A选项正确；B中，若，又，可得平面,则,而,显然矛盾，故B选项错误；C中，二面角的平面角为，根据折前着后不变知，故C选项正确；D中，由上面分析可知，为直线与平面所成角，在中，,故D选项错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，二面角，线面角的求法，属于中档题.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线轴交双曲线的渐近线于点．若以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．参考答案：D试题分析：双曲线的左焦点，得，当，得由于以为直径的圆恰过点，因此是等腰直角三角形，因此，即，，，，故答案为D.考点：双曲线的简单几何性质.9.已知△ABC是边长为1的等边三角形，D为BC中点，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B【分析】由题意得到，进而由线性运算及数量积运算得到结果.【详解】∵是边长为1的等边三角形，为中点，∴而故选：B

10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，x），=（1，x﹣1），若（﹣2）⊥，则|﹣2|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算可得﹣2=（﹣1，2﹣x），进而由向量垂直的性质可得（﹣2）?=﹣1+x（2﹣x）=0，解可得x的值，即可得﹣2的坐标，由向量模的公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，x），=（1，x﹣1），则﹣2=（﹣1，2﹣x），若（﹣2）⊥，则（﹣2）?=﹣1+x（2﹣x）=0，解可得x=1，则﹣2=（﹣1，2﹣x）=（﹣1，1）；故|﹣2|==；故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积运算，关键是求出﹣2的坐标．12.已知实数a，b满足ab=1，且a＞b≥，则的最大值为．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意，化简==，求出a﹣b的取值范围，从而求的最大值．【解答】解：由题意，=，∵ab=1，a＞b≥，∴0＜a﹣b≤﹣=，∴==，∵y=x+在（0，）上是减函数，∴≤=．故答案为：．13.数列{14－2n}的前n项和为Sn，数列{︱14－2n︱}的前n项和为Sn′，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，Sn′＝

参考答案：14.已知函数,则的值为__________.

参考答案：略15.（文）已知函数如果,求的取值范围为

.参考答案：16.要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位，可得函数ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故答案为：．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．17.已知是等比数列，，则公比q＝_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）当时，函数，，．曲线在点处的切线的斜率为．

…………2分从而曲线在点处的切线方程为，即．

………………4分（Ⅱ）函数的定义域为．设，（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………6分（2）当时，，（ⅰ）若，由，即，得或；……………8分由，即，得．………9分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

……11分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时

在上单调递增．………………13分19.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，∠EBD=45°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求该几何体的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（I）四边形ABCD是正方形，可得AC⊥DB．由DE⊥平面ABCD，可得DE⊥AC，利用线面垂直的判定定理即可证明．（II）四边形ABCD是边长为2的正方形，可得DB=2，又∠EBD=45°，可得DE=DB=2．又DE=2AF，可得AF=．利用线面垂直的性质定理可得AF⊥AD．四边形ADEF的面积S，利用已知可得AB⊥平面ADEF，V四棱锥ADEF=．V三棱锥E﹣BCD=，即可得出．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥DB．∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DE⊥AC，又DE∩DB=D，∴AC⊥平面BDE．（II）解：四边形ABCD是边长为2的正方形，∴DB=2，又∠EBD=45°，∴DE=DB=2．∵DE=2AF，∴AF=．∵DE⊥平面ABCD，AF∥DE，∴DE⊥AD，AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD．四边形ADEF的面积S==3．∵DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AB．又AB⊥AD，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADEF，∴V四棱锥B﹣ADEF===2．V三棱锥E﹣BCD===．∴该几何体的体积=2+=．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三棱锥与四棱锥的体积计算公式、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.(本题满分12分)已知椭圆上两个不同的点关于直线对称．（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．参考答案：（1）依题意，设直线的方程为，由，得．∵直线与椭圆有两个不同交点，∴，即，（*）∵的中点为在直线上，∴，即代入（*），∴，解得或．（2）令，则，点到直线的距离，∴，当且仅当时，等号成立，∴面积的最大值为．21.菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布南方匿，接着调查了该市2018年1月﹣2019年1月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月）．（1）试估计该市市民的平均购房面积．（2）现采用分层抽样的方法从购房耐积位于[110,130]的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在[120,130]的概率．（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：

请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）．参考数据：，，，，,,,．参考公式：相关指数．参考答案：（1）96；（2）；（3）见解析【分析】（1）利用组中值可求平均购房面积.（2）由分层抽样可得在抽取的4人有3人位于，1人位于，枚举后可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而得到所求的概率.（3）根据相关系数大小可得的拟合效果更好，从而可预测2019年6月份的二手房购房均价.【详解】解：（1）．（2）设从位于的市民中抽取人，从位于的市民中抽取人，由分层抽样可知：，解得，在抽取的4人中，记3名位于的市民为：，1名位于的市民为，从这4人中随机抽取2人，共有：，故基本事件总数，其中恰有一人在的情况共有3种，设为“这2人的购房面积恰好有一人在”，则．（3）设模型和的相关指数分别为，,则，，∴，∴模型的拟合效果更好．2019年6月份对应的．∴万元/平方米．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、古典概型的概率的计算以及回归变量的相关性，属于中档题.22.已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R），g（x）=2f（x）+x2，h（x）=lnx﹣cx2﹣bx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，g（x）的两个极值点为x1，x2（x1＜x2）．①证明：；②若x1，x2恰为h（x）的零点，求的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（2）①求出函数的导数，令（0＜t＜1），得，从而证出结论；②根据，，两式相减得，令（），，根据函数的单调性求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx﹣mx，∴，x＞0；当m＞0时，由1﹣mx＞0解得，即当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；由1﹣mx＜0解得，即当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当m≤0时，1﹣mx＞0，故f'（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；∴当m＞0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为；当m≤0时，f（x）的单调递增区间为（0