2021-2022学年湖南省常德市桃源县观音寺镇中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省常德市桃源县观音寺镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O的半径为2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，设那么的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设i是虚数单位，则复数的虚部等于（

）A．－i B．i C．－1 D．1参考答案：D∵∴复数的虚部为1故选D.

3.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（

）A．或

B．或

C．

D．

参考答案：D因为两向量平行，所以，，解得m＝－1或，当m＝－1时，为零向量，不符合题意，故选D。4.已知，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出a,b,c的范围，即得解.【详解】因为，.所以故选：B【点睛】本题主要考查指数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（）A．150° B．135° C．120° D．不存在参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】判断曲线的形状，利用三角形的面积求出∠AOB，推出原点到直线的距离，建立方程求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直线的倾斜角为150°．故选：A．【点评】本题考查直线与曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式，考查转化思想以及计算能力．6.一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n﹣2}（n∈N*）的第2项和第4项，则这个样本的方差是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】由已知条件求出a=1，b=4，由此能求出S2．【解答】解：∵样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n﹣2}（n∈N*）的第2项和第4项，∴a=22﹣2=1，b=24﹣2=4，∴S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=5，故选：C．7.若函数的图像经过适当的变换可以得到的图象，则这种变换可以是（

）

A．沿x轴向左平移个单位

B．沿x轴向右平移个单位

C．沿x轴向右平移个单位

D．沿x轴向左平移个单位参考答案：D略8.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（

）

A． B． C． D．参考答案：B9.已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（

）A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

参考答案：【知识点】函数的性质及应用．B8

【答案解析】B

解析：因为函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故选B．【思路点拨】依题意利用幂函数的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．10.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的

的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足约束条件则的最大值是_______.参考答案：812.在三角形中，为边上中点，，则__________．参考答案：在平面内找一点，使为平行四边形，则，∴．13.若实数x，y满足不等式组，则的最大值为__

____.

参考答案：314.已知函数，如果对任意的，定义，例如：,那么的值为

参考答案：2考点：函数求值；分段函数；函数的周期性.【名师点睛】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.15.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________．参考答案：因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.16.如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MNQ，O为半圆的圆心，.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在MN上，则裁出三角形面积的最大值为

．参考答案：要裁出三角形面积的最大如图:令则三角形面积，令解得当，时取得最值，则

17.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得a的取值范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式，证得不等式f（x）≥2成立．【解答】解：（1）由题意可得，f（1）=|1+a|+|1﹣a|＞4，|1+a|+|1﹣a|表示数轴上的a对应点到﹣1、1对应点的距离之和，而2、﹣2对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于4，故由|1+a|+|1﹣a|＞4可得a＜﹣2，或a＞2．（2）函数f（x）=|a+|+|a﹣x|≥|（a+）﹣（a﹣x）|=|+x|=|x|+|≥2=2，当且仅当|x|=，即x=±1时，取等号，故f（x）≥2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，基本不等式的应用，属于中档题．19.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.（1）求证：平面;

（2）平面平面（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.参考答案：（1）在中，、分别是、的中点,是的中位线，，

…………1分面，面……3分面……4分（2）底面是菱形，，……5分面，面，…………6分面，面，，……7分面……8分面，……9分面面……10分（3）因为底面是菱形，，所以……11分四棱锥的高为，，得……12分面，面，…………13分在中,.

…………14分20.(本小题满分12分)一个盒子里有2个黑球和m个白球．现举行摸奖活动：从盒中取球,每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．(I)求每次中奖的概率p（用m表示）；(II)若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；(III)记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f(p)，当m为何值时，f(p)取得最大值？参考答案：21.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.参考答案：略22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。（1）若,求的值；（2）若，证明：.参考答案：（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（1）解：∵A，B，C，D四