2021-2022学年江西省新余市第六中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年江西省新余市第六中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（

）

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1.2)

D.[2,+∞)参考答案：C略2.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（

）A．

B．

C．

D．4

参考答案：A略3.求函数的定义域和値域。参考答案：4.函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称

C.关于点对称

D．关于直线对称参考答案：D5.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（?UM）∩N=（）A．{2} B．{2，3，4} C．{3} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案．【解答】解：∵CUM={3，4}，∴（CUM）∩N={3}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．6.已知区间D?[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A．[0，] B．[，π] C．[π，] D．[，2π]参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以找出y=cosx在[0，2π]上的增区间，y=sinx在[0，2π]上的减区间，而区间D便是这两个区间的公共部分所在区间的子集，从而找出区间D可能的区间．【解答】解：x∈[0，2π]；y=cosx在[π，2π]上是增函数，y=sinx在上是减函数；∴D可以是．故选C．【点评】考查子集的概念，以及余弦函数和正弦函数的单调性，要熟悉正余弦函数的图象．7.设函数（）奇函数则=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A.72 B.80 C.84 D.90参考答案：B【分析】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，根据题意得到约束条件，目标函数，平行目标函数图象找到在纵轴上截距最大时所经过的点,把点的坐标代入目标函数中即可.【详解】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，则由题意可得可行解域：，目标函数为可行解域化简得，，在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图所示：作直线，即，平行移动直线，当直线过点时，目标函数取得最大值，联立，解得，所以点坐标为，因此目标函数最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了应用线性规划知识解决实际问题的能力，正确列出约束条件，画出可行解域是解题的关键.9.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，直线:.如果对任意的点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点B1的坐标为（

）A.(0,2) B. C.(2,3) D.参考答案：B【分析】利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故，解得：，所以设点关于直线的对称点的坐标为故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。10.如果把Rt△ABC的三边a，b，c的长度都增加，则得到的新三角形的形状为（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定参考答案：A【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2＝a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大．而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选：A．【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有1个红球的概率是．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据所有的取法共有C62种，而所选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42种，由此求得所选取的2个球中至少有1个红球的概率．【解答】解：在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，所有的取法共有C62=15种，则选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42=14种，故所选的2个球至少有1个红球的概率等于，故答案为：12.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},若A∩B={3},则实数a的值为

参考答案：113.设集合，集合，，则集合

；参考答案：{01，2，3}14.函数在区间上的最小值为

参考答案：115.若，，则的值是_________参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。16.图3的程序框图中，若输入，则输出

．参考答案：略17.已知

的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量，，在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.（1）求角C；（2）若，边长，求△ABC的周长和面积S的值.参考答案：（1）（2）周长为6，面积【分析】(1)根据正弦定理得到，再根据余弦定理得到结果；（2）根据向量点积的坐标运算得到，结合余弦定理得到，进而求得面积.【详解】（1）由已知可得：,即，，（2）由题意可知，由余弦定理可知，，则即，故周长为，面积【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．19.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.参考答案：解析：∵,,∴,,,,∴猜得20.(本小题14分)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．(1)求圆的方程；(2)若圆与直线交于、两点，且，求的值．参考答案：21.（本小题满分12分）已知实数，。（Ⅰ）求点（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直线与圆有公共点的概率。参考答案：由于实数对的所有取值为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．

设“点（a，b）在第一象限”为事件，“直线与圆有公共点”为事件．

（1）若点（a，b）在第一象限，则必须满足即满足条件的实数对有，，，，共4种．

∴，故直线不经过第四象限的概率为．

（2）若直线与圆有公共点，