2021-2022学年河南省南阳市第二十六中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年河南省南阳市第二十六中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件：，则的最小值（）A.－2 B.－4 C.－6 D.－8参考答案：D【详解】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，当经过A时，的最小值为-8，故选D.2.（本小题满分12分）已知函数的图像过点(1,5).（1）求实数的值;

(2)求函数在[—3,0]的值域。参考答案：解：（1）因为函数图象过点（1,5），所以1+m=5，即m=4

……………..5分(2)略3.在平面内，已知，则（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B5.集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】考查k=0,1,2的情形即可确定角所表示的范围.【详解】当时，即，即选项C中第一象限所示的部分；当时，即，即选项C中第三象限所示的部分；当时，其所表示的角的范围与表示的范围一致.综上可得，选项C表示集合中的角所表示的范围.故选：C.6.在空间直角坐标系中，已知，，则两点间的距离（

）A.

B.4

C.

D.参考答案：A7.若函数（）在上为减函数，则的取值范围为（

）A.(0,3]

B.[2,3]

C.(0,4]

D.[2,+∞)参考答案：B8.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(

)A.(－∞,3]

B.(0,3]

C.[0,3]

D.[3,+∞)参考答案：C9.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(

)A、单调递减

B、f(x)在在单调递减C、单调递增

D、f(x)在单调递增参考答案：A10.已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项使得且，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

.参考答案：2由对数的运算性质可得到，故答案为2.

12.已知点到直线距离为，则=

参考答案：1或-313.已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可．【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案为：．14.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则

．参考答案：因为，，所以,因为，所以=.

15.函数的最大值为

。参考答案：16.如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为参考答案：6+π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积．【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切知俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为，又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为π侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6由上计算知侧视图的面积为6+π故答案为：6+π．17.已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是

．参考答案：(1,+∞)由题关于x的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点．故答案为(1,+∞)．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[10分]若，求函数的最大值和最小值.参考答案：原式可变形为，

(2分)即

(4分)令，则问题转化为

（6分）将函数配方有

（8分）根据二次函数的区间及最值可知：当，即时，函数取得最小值，最小值为.

（10分）当，即时，函数取得最大值，最大值为.

（12分）19.（本小题满分10分）已知集合，.

（1）当时，求集合,；

（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，所以,

所以

(2)因为，所以

①当时，，即,此时

②当时，即，此时

综上所述，m的取值范围是20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时21.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下：(单位：cm)168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168159168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167158161165174156167166162161164166(1)试作出该样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计总体中身高小于160cm的频率.参考答案：(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，

两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5)分成10个组，从第一组［150.5，153.5)开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表:分组个数累计频数频率［150.5,153.5)正40.04［153.5,156.5)80.08［156.5,159.5)90.09［159.5,162.5)110.11［162.5,165.5)220.22［165.5,168.5)180.18［168.5,171.5)140.14［171.5,174.5)70.07［174.5,177.5)40.04［177.5,180.5)30.03合计1001001.00(2)频率分布直方图如图所示.(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于160cm的频率为0.04+0.08+0.09=0.21，故可估计该校高一新生中身高小于160cm的频率为0.21.

略22.若函数是定义在实数集R上的奇函数，并且在区间[0,+∞)上是单调递增的函数.（1）研究并证明函数在区间(1,+∞)上的单调性；（2）若实数a满足不等式，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）设，显然恒成立.设，则，，则，所以又在区间上是单调递增，