2022年山东省烟台市莱州第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年山东省烟台市莱州第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：123456136．115．6-3.910．9-52.5-232.1判断函数的零点个数至少有

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：B略2.已知集合若则A

B

C

D

参考答案：C3.已知幂函数f(x)过点，则的值为(

)A. B.1 C.3 D.6参考答案：C【分析】设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值．【详解】设，由题意，，即，∴．故选：C.【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题．4.已知,若，则实数的取值范围是()(A) (B)

(C) (D)参考答案：D略5.已知,,则在向量方向上的投影为

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10参考答案：C6.等比数列前项和，为等差数列，，则的值为（

）A．7

B.8

C.15

D.16参考答案：C7.有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集，其中正确命题的个数是

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：A8.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线，，和圆相切，则的取值范围是

A．或

B．或

C．或

D.或参考答案：D9.已知m，n，表示不同直线，α，β表示不同平面．则下列结论正确的是（）A．m∥α且n∥α，则m∥nB．m∥α且m∥β，则α∥βC．α∥β且m?α，n?β，则m∥nD．α∥β且a?α，则a∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的判定定理进行判断或举反例说明．【解答】解：对于A，∵m∥α，n∥α，∴存在直线m′?α，n′?α，使得m∥m′，n′∥n，若m′，n′为相交直线，则m，n不平行，故A错误．对于B，若α∩β=l，m∥l，且m?α，m?β，显然有m∥α，m∥β，故B错误．对于C，以长方体ABCD﹣A′B′C′D′为例，则平面ABCD∥平面A′B′C′D′，显然AB?平面ABCD，B′C′?平面A′B′C′D′，AB与B′C′不平行，故C错误．对于D，若α∥β且a?α，则a与平面β没有公共点，∴a∥β．故D正确．故选D．10.（4分）已知圆8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x﹣7）+6的距离等于，则k的取值范围是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离大于半径和的差，小于半径和的和即可．解答： 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圆心为（2，1），半径为2，∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x﹣7）+6的距离等于，∴＜，∴k的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故选：C点评： 考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于半径和的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和的和是2个），是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则______.参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积12.已知函数f（x）=（x∈R），给出下面四个命题：①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；②函数f（x）在R上是周期函数；③函数f（x）的最大值为；④对任意两个不相等的实数，都有成立．其中所有真命题的序号是．参考答案：①③【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，由f（2﹣x）=f（x）说明①正确；函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴，由函数解析式可以得出，其图象周期性穿过X轴，由于分母不断增大，图象往两边延伸都无限靠近于X轴，说明函数不是周期函数，②错误；由函数解析式抽象出函数图象的大致形状，说明③正确，④错误．【解答】解：f（x）==．∵f（2﹣x）=，∴函数f（x）的图象一定关于直线x=1对称，故①正确；当x→+∞时，2x+22﹣x→+∞，则f（x）→0，∴函数f（x）在R上不是周期函数，故②错误；由①知，函数f（x）关于直线x=1对称，且当x＞1时，随着x的增大，其图象大致形状如图：函数f（x）的最大值为，故③正确；由图可知，在x=1右侧附近，连接曲线上两点的斜率小于0，故④错误．∴所有真命题的序号是①③．故答案为：①③．13.右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为

，众数为

。参考答案：84,82略14.函数，则

参考答案：015.若直线与直线垂直，则_____________.参考答案：直线与直线相互垂直，16.在下列函数中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值为2的函数是

（填入正确命题的序号）参考答案：①④⑥17.空间中可以确定一个平面的条件是_．(填序号)①两条直线；

②一点和一直线；

③一个三角形；

④三个点．参考答案：

③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的定义域。参考答案：解：，即定义域为；略19.如图所示，在正方体中（1）求证：平面

（2）求二面角B1-AC-B的正切值。参考答案：略20.（本小题11分）已知函数相邻的两个最高点和最低点分别为（1）求函数表达式；（2）求该函数的单调递减区间；（3）求时，该函数的值域。参考答案：解：（1）由函数图象过最高点的坐标可得

（1分）相邻的最值点的横坐标为半个周期，即，得

又，所以，

（1分）（2）

（1分）

解得：

（1分）即该函数的单调增区间为

（1分）(3)

21.化简求值：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．参考答案：考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（x+）的值，再化简要求的式子为﹣?tan（x+），从而得到结果．解答： 解：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=?co