2022-2023学年河北省石家庄市威州中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省石家庄市威州中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l∥平面α，直线m?α，则l与m的位置关系是（）A．l∥mB．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题．分析：由线面平行的定义可判断l与α无公共点，直线m在平面α内，故l∥m，或l与m异面．解答：解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选D．点评：本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．2.已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是()参考答案：A3.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线都与平行B.直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内C.直线，直线，且∥，∥D.内的任何直线都与平行参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B,直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C,直线，直线，且∥，∥,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D,内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.4.算法的三种逻辑结构是（

）A．顺序结构；流程结构；循环结构

B．顺序结构；条件结构；嵌套结构C．顺序结构；条件结构；循环结构

D．流程结构；条件结构；循环结构参考答案：C5.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是

A．0

B.－2

C.

D.－3参考答案：C略6.一个电路如图所示，C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C7.圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为(

)A．6π B．5π C．3π D．2π参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后，可得圆锥的表面积．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=3π，故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．8.下面几种推理中是演绎推理的序号为

（

）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为

.参考答案：C略9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.是成立的（

）

A.不充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.充要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为___________．参考答案：∵底面面积是，∴底面半径是，又∵圆锥侧面积为，，∴，且圆锥高，∴圆锥的体积为：．12.已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数．．根据二次函数的性质，可得当时,,记．由题意知,当时,在上是增函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得：当时,在上是减函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。13.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）▲

．参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.

14.如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的，的值分别为7，3，则输出的的值为____________.参考答案：315.已知函数f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是______．参考答案：18【分析】求出导函数，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】由题意可得，∴，∴在上单调递增，在上单调递减，∴函数f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是，故答案为：18【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查运算能力，属于基础题.16.如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有__________条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=__________；f（n）=__________．（答案用数字或n的解析式表示）参考答案：考点：进行简单的合情推理．专题：规律型．分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力．凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线．解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条．在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12．故答案为：，12，．考点：进行简单的合情推理．专题：规律型．分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力．凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线．解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条．在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12．故答案为：，12，．点评：一题多空是高考数学卷中填空题的一种新形式，结合合情推理出现一题多空，较好地再现了推理的过程．三空的问题环环相扣，难易程度十分合理，前两空简单易求，第三空难度有所增加，需要学生具备较高层次的数学思维能力．本题以组合计算为工具，考查了类比与归纳、探索与研究的创新能力．17.对于定义域为的函数，若存在区间,使得则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：①；

②；

③则存在“等值区间”的函数的个数是___________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数：f（n）=100[Acos（ωn＋2）＋k]来刻画。其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数，ω＞0，cos（＋2）≈1，cos（＋2）≈－1。统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增到8月份达到最多．（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的．f（n）的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季"?请说明理由．参考答案：

19.(14分).在平面上有一系列的点,对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆Pn+1又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设圆的面积为，求证：参考答案：（1）证明：的半径为，的半径为，………1分和两圆相外切，则

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故数列是等差数列………………7分

（2）由（1）得即，

………………8分又所以

………9分法（一）：

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分20.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求.参考答案：略21.在中，角A，B，C分别所对的边为，且，的面积为.(Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，求边长.参考答案：略22.已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．参考答案：（1）∵∥，∴……2分

解得或…