2021年上海市浦东新区江镇中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年上海市浦东新区江镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C略2.已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D3.设，满足的集合的个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C4.函数的最小值为（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006参考答案：A5.函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行的

(

)(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充要条件

(D)非充分非必要条件参考答案：C略7.已知，命题，则A．是真命题，B．是真命题，C．是假命题，D．是假命题，参考答案：【知识点】复合命题的真假；命题的否定．A2【答案解析】B

解析：依题意得，当时，，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选【思路点拨】由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

【知识点】柱体、椎体的体积G2解析：由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，所以体积为，故选B.【思路点拨】由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，再利用体积公式计算即可。9.下列四种说法中，正确的是A．的子集有3个；B．“若”的逆命题为真；C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D．命题“，”的否定是：“使得参考答案：A10.已知函数，集合 ，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为____________参考答案：

12.＝________．参考答案：

答案:

13.不等式的解集为

．参考答案：14.已知等比数列{an}中，，，则

．参考答案：4设等比数列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴，故答案为：4．

15.设变量满足约束条件，则的最大值是_______________.参考答案：5略16.

过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是：

．参考答案：答案：x+y=317.设，直线和圆（为参数）相切，则a的值为

.参考答案：圆化为普通方程为，圆心坐标为，圆的半径为，由直线与圆相切，则有，解得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图,在三棱锥中,底面,点、分别在棱、上,,且.（1）求证：平面；（2）当点为的中点时,求与平面所成角的正切值；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.参考答案：(1)证明见解析；(2)；(3)存在点.试题分析：(1)依据题设条件运用空间向量的知识推证；(2)借助题设条件运用空间向量的数量积进行求解；(3)借助题设条件和向量的数量积进行推证求解.试题解析:

（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系,依题意可得,则.设平面的一个法向量为,则,即,不妨设,可得,平面.同理可得平面一个法向量为,由,解得,则,存在点使得二面角为直二面角.考点：空间向量的数量积等有关知识在立体几何中的运用．【易错点晴】空间向量是解答空间的直线与平面、平面与平面的平行与垂直等位置关系及角度距离的计算等问题的有效而重要的工具之一.本题是一道典型的考查空间线面位置关系和角度和距离计算问题的典例.本题设置的目的是考查的是空间的直线与平面平行的推证问题和角度距离的计算问题．求解时通过建立空间直角坐标系，最终将问题转化为空间向量的计算问题.19.（14分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中.（Ⅰ）若数列的通项公式，求的通项公式；（Ⅱ）若数列的首项是1，且满足.①设，求数列的通项公式；②求的前n项和.参考答案：解析：(Ⅰ)依题意，∴

……………4分（Ⅱ）①由∴，故是公差为的等差数列

……8分又∵，

∴

…………9分②由①得

………………10分∵

⑴∴

⑵⑴－⑵得

∴

……14分20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.参考答案：解：（1）因为在C上，当时，.由已知得.设为l上除P的任意一点.在中，经检验，点在曲线上.所以，l的极坐标方程为.（2）设，在中，即.因为P在线段OM上，且，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为.

21.已知等差数列{an}的前n项和为，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值．参考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由已知条件进行化简，再根据公式，列方程求解即可（2）由的表达式，根据二次函数的性质求出最大值【详解】（1），∴由得，得：，解得故，（2）由（1），得．由二次函数的性质，当时有最大值625．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，属基础题．

22.选修4—1几何证明选讲: 如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.参考答案：（Ⅰ）、分别是⊙的割线，①

…………