2022-2023学年江苏省盐城市长荡中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省盐城市长荡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于:

()

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.对任意复数、，定义，其中是的共轭复数.对任意复数、、，有如下四个命题：①；②；③；④.则真命题的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.用反证法证明命题“已知，，，则a,b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（

）A.假设a,b都不大于0 B.假设a,b至多有一个大于0C.假设a,b都小于0 D.假设a,b都不小于0参考答案：D【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设a,b都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．4.如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．5.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．2－

D．－1参考答案：D略6.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是

（

）A.5，15

B.5，

C.5，

D.5，参考答案：C7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是直线上一点,且,则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.2

D.3参考答案：B8.已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A．16 B．12 C．9 D．6参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【分析】根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足），则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（当且仅当P、A、M共线时取等号），故选C．9.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（

）A.192种 B.216种 C.240种 D.288种参考答案：B试题分析：完成这件事件，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二类，最前排乙，最后有4种排法，其余位置有种不同的排法；所以共有种不同的排法.考点：1.分类加法计数原理；2.分步乘法计数原理；3.排列知识.10.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E1、F1分别是A1B1、C1D1的一个四等分点，则BE1与DF1所成角的余弦值为（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是

.参考答案：③④12.某车间共有30名工人，其中有10名女工人，现采用分层抽样从该车间共抽取6名工人进行技术考核.则抽取的6名工人中有男工人

人．参考答案：4略13.以下关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：③④略14.已知，且满足，则xy的最大值为

.参考答案：3

15.某高中共有4500人，其中高一年级1200人，高二年级1500人，高三年级1800人，现采取分层抽样的方法抽取容量为600的样本，则高二年级抽取的人数为

.参考答案：20016.函数有三个不同的零点，实数的范围

．参考答案：17.已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为________．

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（a∈R）（1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）问题转化为a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，求出函数g（x）的导数，得到g（x）的最小值，从而求出a的范围；（2）先求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，通过讨论a的范围，求出f（x）的最大值即可．【解答】解：（1）f（x）≤1即：a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，则g′（x）=2x﹣=，令g′（x）=0，得，x=，g（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）为增函数，所以g（x）最小值为g（）=﹣ln，所以a≤﹣ln；

（2）f′（x）=﹣，令f′（x）=0，得x=，所以f（x）在（0，）上为增函数，在（，+∞）为减函数，若a≤，则≥1，f（x）在（0，1]上为增函数，所以f（x）max=f（1）=a，若a＞，则＜1，f（x）在（0，）上为增函数，在（，1]为减函数，所以f（x）max=f（=）．19.已知数列{an}满足.

(Ⅰ)若a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；

(Ⅱ)是否存在a1，使数列{an}为等比数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由.参考答案：由题意

，，，

………………2分若成等差数列，则，即解得

………………6分(2)若数列为等比数列则必成等比数列，则，即解得，此时，公比

………………10分又，所以，不存在，使数列为等比数列。

………………12分20.（本小题满分12分）如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，求的长．参考答案：，所以的长为． …………………12分21..如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．参考答案：22.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：

合计认可

不认可

合计

（Ⅰ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅱ）若从此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？附：