2022年内蒙古自治区赤峰市韶华中学高二数学理期末试题含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市韶华中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知函数的图象如图所示，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设椭圆(a>b>0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；

②a-c<|PF1|<a+c；③若b越接近于a，则离心率越接近于1；④直线PA1与PA2的斜率之积等于-．其中正确的命题是A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①④参考答案：A4.双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1

F2，，则双曲线的离心率为（▲）ABCD参考答案：B略5.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）参考答案：A6.已知直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，则a的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故选：D．7.如图，在正方体中，直线AE和平面DCC1D1位置关系（

）

A.相交

B.平行

C.异面

D.无法判断参考答案：A8.下列命题中：①命题“，使得”,则是真命题.②“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则:“”.④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确命题的个数是(

)A．0

B.1

C.2 D.3参考答案：A略9.光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()参考答案：B10.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得．【解答】解：设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是___________________.参考答案：12.如图，已知正方体，截去三个角，，后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为

.参考答案：略13.已知，则=

▲

.参考答案：2814.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是圆柱与圆锥的组合体，根据三视图判断圆锥与圆柱的底面半径及高，把数据代入棱柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是圆柱与圆锥的组合体，圆锥与圆柱的底面直径都为2，圆锥的高为1，圆柱的高为2，∴几何体的体积V=π×12×2+×π×12×1=π．故答案为：π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．15.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________.参考答案：略16.某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于限速的汽车有

辆．参考答案：18017.在等比数列{an}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=．参考答案：20【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】利用等比数列的定义和性质，把要求的式子化为log2（a4a5）4，把条件代入并利用对数的运算性质求出结果．【解答】解：正项等比数列{an}中，∵log2a1+log2a2+…+log2a8=log2[a1a8?a2a7?a3a6?a4a5]=log2（a4a5）4=log2324=20，故答案为：20【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，对数的运算性质的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和Sn，且.其中m为常数，且（Ⅰ）求证{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{an}的公比，数列{bn}满足，求证为等差数列，并求bn参考答案：解析：（Ⅰ）由，两式相减得

…………3分，∴{an}是等比数列…………6分（Ⅱ）b1=a1=1，，

……10分∴是1为首项为公差的等差数列∴

…………14分19.（本题满分13分）已知命题：，；命题：.（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题为假命题，求实数的取值范围；（Ⅲ）若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（I）若命题为真命题，则

即的取值范围为……4分

（II）若命题为假命题，则（1）；

……5分（2）；

………6分（3）合题意。

……7分综上：实数的取值范围为

……………8分（III）由（I）得为真命题时，；为假命题时，，………9分由（II）得为真命题时，；为假命题时，，……10分为真命题，且为假命题，“”或“”

…………………12分

解得实数的取值范围为.…………13分20.已知各项都不相等的等差数列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+2n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn=2+2n=2n+2n，利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵各项都不相等的等差数列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列．∴，解得a1=1，d=1，∴数列{an}的通项公式an=1+（n﹣1）×1=n．（2）∵bn=2+2n=2n+2n，∴数列{bn}的前n项和：Sn=（2+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）=+2×=2n+1﹣2+n2+n．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．21.

数列的前项和为，,．(1)求；(2)求数列的通项；(3)求数列的前项和．参考答案：解：（1）；（2），，，

相减得