2022-2023学年江苏省泰州市靖江第二高级中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年江苏省泰州市靖江第二高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若MP和OM分别是角的正选线和余弦线，则（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM参考答案：C【考点】GA：三角函数线．【分析】在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，根据图形与正弦线、余弦线的定义比较它们的大小即可．【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OM＜MP＜0．故选：C．2.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，若数列{Sn}也为等差数列，则S2014=（）A．1007B．2014C．4028D．0参考答案：C4.定义运算，如，则函数的值域A． B． C． D．参考答案：D略5.已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()参考答案：C6.中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.若直线过点，则此直线的斜率为（）．A． B． C． D．参考答案：D解：∵直线过点，∴，∴，∴这条直线的斜率是，故选．9.已知函数，则的值为

．参考答案：略10.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B． C． D．3参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________.参考答案：【分析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，,,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.12.已知，则的值为

．参考答案：13.幂函数的图像经过点，则的值等于

参考答案：14.计算：=

参考答案：略15.若数列{}的前项和，则的值为

；参考答案：216.给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=+，k∈Z；②函数f（x）=sinx+cosx的最大值为2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的周期为2π；④函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数．其中正确命题的个数是

A．1个B．2个C.3个D．4个．参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出函数的对称轴判断①的正误；公式的最值判断②的正误；函数的周期判断③的正误；函数的单调性判断④的正误；【解答】解：f（x）=sin（2x﹣）的对称轴满足：2x﹣=kπ+，即x=，k∈Z；故①正确．函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），其最大值为2，故②正确．函数f（x）=sinxcosx﹣1=sin2x﹣1，其周期为π，故③错误．函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数，在[，]上是减函数．函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数，故④错误．故只有①②正确．故选：B．【点评】本题考查三角函数的对称性、周期性、单调性以及函数的最值的应用，命题的真假的判断，是基础题．17.求值sin（﹣）+cos=．参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角B满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求．参考答案：.本试题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用。先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式得到结论19.某个几何体的三视图如图所示．(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积．参考答案：由三视图可知，此几何体是一个半径为1的半球和一个棱长为2的正方体组成．(1)S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π(2)V＝V半球＋V正方体＝×π×13＋23＝8＋π20.（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）由平面可得PA?AC，又，所以AC?平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，所以EOPB．又因为面，面，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中点，连接．

因为点是的中点，所以．

又因为平面，所以平面．

所以线段的长度就是点到平面的距离．又因为，所以．所以点到平面的距离为．………12分21.已知,且．（1）为坐标原点，若求角的大小；（2）若求的值.

参考答案：解：（1）……………2分，……………4分，……………6分（2）……………8分

整理得：，，……………10分由可知，， ……………12分

略22.奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性可把不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0化为f（2a﹣1）＜f（a﹣1），再根据单调性可去掉符号“f”