2021年云南省昆明市大学外国语附属学校高三数学文模拟试题含解析

2021年云南省昆明市大学外国语附属学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数的零点，若的值满足（

）

A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C略2.某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~24时）体温的变化情况的图是

（

）参考答案：C略3.已知复数，（i为虚数单位），若为纯虚数，则a=（）A.－2 B.2 C. D.参考答案：C【分析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可．【详解】∵，∴，∵为纯虚数，∴，解得．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．4.已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(

)

(A)(B)（C）(D)参考答案：D5.已知，集合，则=

A.1

B.-1

C.2

D.-2参考答案：C6.如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则被抽到的各职称人数分别为（

）A．5，10，15

B．3，10，17C．3，9，18

D．5,

9,

16参考答案：C8.已知函数，（为自然对数的底数），且，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足则的最小值为

_______

参考答案：略12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E、F分别为AC、PB的中点，，则球O的体积为______.参考答案：【分析】可证，则为的外心，又则平面即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半径，最后根据体积公式计算可得.【详解】解：，，，因为为的中点，所以为的外心，因为，所以点在内的投影为的外心，所以平面，平面，所以，所以，又球心在上，设，则，所以，所以球O体积，.故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，属于中档题．13.已知是偶函数，当时，，且当时，

恒成立，则的最大值是

．参考答案：

略14.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于________．参考答案：

15.已知的值为______________.参考答案：3略16.设数列满足，，则

参考答案：1317.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若?x∈R使f（x）＜b?g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由?x∈R，f（x）＜b?g（x），得?x∈R，x2﹣bx+b＜0，∴△=（﹣b）2﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4，∴实数b的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）由题设得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，对称轴方程为，△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：①当△≤0即﹣≤m时，有，解得，②当△＞0即或时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2），若，则，有即为解得m≥2；若，即，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1﹣m2≥0，有﹣1≤m≤1，∴；综上所述，实数m的取值范围是[﹣1，0]∪[2，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）把?x∈R使f（x）＜b?g（x），转化为?x∈R，x2﹣bx+b＜0，再利用二次函数的性质得△=（﹣b）2﹣4b＞0，解出实数b的取值范围；（2）先求得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，再对其对应方程的判别式分△≤0和当△＞0两种情况，分别找到满足|F（x）|在[0，1]上单调递增的实数m的取值范围，最后综合即可．解答：解：（1）由?x∈R，f（x）＜b?g（x），得?x∈R，x2﹣bx+b＜0，∴△=（﹣b）2﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4，∴实数b的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）由题设得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，对称轴方程为，△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：①当△≤0即﹣≤m时，有，解得，②当△＞0即或时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2），若，则，有即为解得m≥2；若，即，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1﹣m2≥0，有﹣1≤m≤1，∴；综上所述，实数m的取值范围是[﹣1，0]∪[2，+∞）．点评：本题的（1）考查了存在性问题，存在性问题是只要能找到即可，并不要求所有的都成立．19.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．20.某工厂有三个车间，共有员工2000名，各车间男、女员工人数如下表：

第一车间第二车间‘第三车问女员工373x200男员工377370y

已知在全厂员工中随机抽取l名，抽到第二车间女员工的概率是0．19．

(I)求x，y的值；

(Ⅱ)现用分层抽样的方法在第三车间抽取5名员工参加志愿者活动，将这5人看做一个总体，现要从5人中任选2人做正、副组长，求恰有一名女员工当选正组长或副组长的概率．参考答案：略21.(本题满分15分)

已知椭圆，抛物线，过椭圆右顶点的直线交抛物线于两点，射线分别与椭圆交于点,点为原点.（Ⅰ）求证:点在以为直径的圆的内部;（Ⅱ）记的面积分别为,问是否存在直线使若存在,求出直线

的方程,若不存在,请说明理由.

参考答案：解：（1）设直线，代人得

设

（2）设，射线，代人得，同理，故不存在满足条件的直线.22.（12分）一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500mL杯子的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（1）根据分层抽样的规则计算出总体容量，即可算得z值．（2）算出两种杯子在样本中的数量，用列举法列举出所有的基本事件及事件所包含的基本事件数，由公式求出概率即可．【解答】解：（1）．设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，，所以x=40．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则100﹣40﹣25=35，所以，，n=7000，故z=2500﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设所抽样本中有m个500ml杯子，因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）也就是抽取了2个500ml杯子，3个700ml杯子，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2个的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（