2022-2023学年河南省开封市杏花营中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省开封市杏花营中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=|x|，g（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，f（x）=1，与g（x）=x0=1（x≠0）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=|x|（x∈R），与g（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，定义域也相同，是相等函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）与g（x）=lg（x2﹣1）（x＜1或x＞1）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数．故选：B．2.设A、B、C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.3.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是

（

）

参考答案：C4.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式为（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（2x+π）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T=求ω，图象过（），代入求φ，即可求函数f（x）的解析式；【解答】解：由图象的最高点，最低点﹣可得A=，周期T==π，∴．图象过（），∴，可得：φ=．则解析式为y=sin（2x+）=故选：D．6.若，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用作差比较法判断得解.【详解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.综上，故选：A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.函数y=f（x）的图象在[a，b]内是连续的曲线，若f（a）?f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A.只有一个零点

B.无零点

C.至少有一个零点

D.无法确定参考答案：C略8.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（）

参考答案：A由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的图象可知选A.9.函数的定义域是（

）A、

B、C、

D、参考答案：A10.从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为()A.200 B.150 C.120 D.100参考答案：C【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图象与直线的交点最多有1个；③与是同一函数；④若，则.其中正确判断的序号是________．参考答案：②③考点：函数的概念及其构成要素．【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出①③的正误，根据函数的定义便可判断②正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出④错误．本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题．12.已知函数，则的值是_▲．参考答案：13.首项为3，公差为2的等差数列，前n项和为，则=。参考答案：14.幂函数当时为减函数，则实数m的值为

.

参考答案：215.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为

．参考答案：4略16.设，则

；参考答案：略17.设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①；②；③；④，其中正确的是_____________________________。参考答案：②

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求，。参考答案：19.（10分）求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．参考答案：考点： 两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．专题： 计算题．分析： 先解方程组求得交点的坐标，再利用垂直关系求出斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．解答： 由方程组，解得，所以交点坐标为．又因为直线斜率为，所以，求得直线方程为27x+54y+37=0．点评： 本题考查求两直线的交点的坐标的方法，两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程．20.如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F为EB的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面AEB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中点G，连结FG，GC，由三角形中位线定理可得FG∥AE，，结合已知DC∥AE，，可得四边形DCGF为平行四边形，得到FD∥GC，由线面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由线面垂直的性质可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC为等边三角形，得CG⊥AB，结合线面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．【解答】（1）证明：取AB的中点G，连结FG，GC，∵在△EAB中，FG∥AE，，∵DC∥AE，，∴DC∥FG，FG=DC，∴四边形DCGF为平行四边形，则FD∥GC，又∵FD?平面ABC，GC?平面ABC，∴FD∥平面ABC；（2）证明：∵EA⊥面ABC，CG?平面ABC，∴EA⊥GC，∵△ABC为等边三角形，∴CG⊥AB，又EA∩AB=A，∴CG⊥平面EAB，∵CG∥FD，∴FD⊥面EAB，又∵FD?面BDE，∴面BDE⊥面EAB．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E-ABC的体积V.参考答案：(1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G.则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴S△ABC＝AB·BC