2022-2023学年广东省肇庆市湘钢第一中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省肇庆市湘钢第一中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}中，若，，则（

）A.29 B.2563 C.2569 D.2557参考答案：D【分析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中，若，，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。2.若是方程的两根，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（

）

A．100

B．50

C．

D．参考答案：B4.设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解． 【解答】解：∵a=21.2＞21=2， 1=log33＜b=log38＜log39=2， c=0.83.1＜0.81=0.8， ∴c＜b＜a． 故选：C． 【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用． 5.集合{1，2，3}的真子集共有[

]个

A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C6.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3)，则点P(x,y)到原点的距离是(

)A.4

B.

C.

D.参考答案：D略7.（5分）圆⊙C1：x2+y2=1，与圆⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置关系是（） A． 内切 B． 外切 C． 相交 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答： 圆⊙C1的圆心C1（0，0），半径等于1．⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，圆心C2（2，0），半径为1，两圆的圆心距等于2，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故选B．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．8.要得到函数的图象，只要将函数的图象()(A)向左平移个单位

(B)向右平移个单位

(C)向右平移个单位

(D)向左平移个单位参考答案：D略9.三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为(

)A． B．0.67＜70.6＜log0.67C． D．参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵三个数0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴log0.67＜0.67＜70.6，∴故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

．

参考答案：略12.在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四个关系中，错误的个数是

参考答案：2个略13.已知函数,下列说法正确的是

．①f(x)图像关于对称；

②f(x)的最小正周期为2π；③f(x)在区间上单调递减；④f(x)图像关于中心对称;⑤的最小正周期为.参考答案：②③⑤①,,,不是对称轴，①错误；②，，，是的最小正周期，②正确；③时，，，在单调递减，③正确；④是奇函数图象关于对称，不是对称中心，④错误；⑤，，⑤正确，故答案为②③⑤.

14.已知点在直线上，且点到原点与到直线的距离相等，则点的坐标为_____.参考答案：或15.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为

▲

．参考答案：16.在等比数列中，，，则数列的前项和__________．参考答案：∵，∴，即，∴，∵，，．17.（5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

．参考答案：100考点： 扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值．解答： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，当且仅当20﹣r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100．故答案为：100．点评： 本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NE∥CD且，AM∥CD且，则AM∥NE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AE∥MN，又因AE?在平面PAD，MN?在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN∥平面PAD．（Ⅱ）根据PA⊥矩形ABCD则PA⊥CD，又因四边形ABCD为矩形则AD⊥CD，从而CD⊥平面PAD，又因AE?在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CD⊥AE，根据AE∥MN，可知MN⊥CD．解答： 证明：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE．AE，∵M、N分别为AB、PC的中点∴NE∥CD且，AM∥CD且，∴AM∥NE且AM=NE∴四边形AMNE为平行四边形，∴AE∥MN又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，．∴MN∥平面PAD（4分）（Ⅱ）证明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD∴CD⊥平面PAD又∵AE?在平面PAD∴CD⊥AE再∵AE∥MN∴MN⊥CD点评： 本小题主要考查直线与平面平行，以及空间两直线的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．19.（12分）求值：（1）（2）

参考答案：解：

20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圆的半径为，若，求的值.参考答案：（1）；（2）9【分析】（1）化简得到，根据余弦定理计算得到答案.（2）根据正弦定理得到，再利用余弦定理得到，联立方程得到，再利用余弦定理得到答案.【详解】（1），，由余弦定理可得，，，.（2），△ABC外接圆的半径为，由正弦定理可得，可得，，①由余弦定理可得：，解得：，②联立①②可得：，或，由，可得，，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，向量的数量积，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.（本小题满分12分）设，当时，对应值的集合为.（1）求的值；（2）若，求该函数的最值.参考答案：（1）当时，即，则为其两根，由韦达定理知：所以，

所以.………6分（2）由(1)知：，因为，所以，当时，该函数取得最小值，……9