2022-2023学年浙江省杭州市横村职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省杭州市横村职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做

（

）A、频数

B、样本容量

C、频率

D、频数累计参考答案：A2.设函数，则 （

）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点参考答案：D略3.下列函数中,不满足的是 （）A． B． C． D．参考答案：C略4.函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（）参考答案：C5.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：，z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距的最大值，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6.如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α参考答案：B试题分析：设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此α<γ<β，因此选B.【名师点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点．这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解．7.对任意，函数不存在极值点的充要条件是（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：A8.在中，，，则的最小值是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．10.正方体的棱长为1，线段上有两个动点，若，则下列结论中错误的是（

）（A）

（B）平面

（C）三棱锥的体积为定值

（D）直线与平面所成角为定值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则=．参考答案：﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系，得到A，B，C，D的坐标，由得到P的坐标，再由向量的数量积运算解答．解答：解：如图在坐标系中，A（0，2），B（0，0），C（2，0），D（1，2），所以=（0，2），=（2，0），由，得到=（1，1），所以=（1，﹣1）（0，1）=﹣1；故答案为：﹣1．点评：本题考查了向量数量积的坐标运算；关键是距离坐标系，利用坐标法解答本题．12.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°=M；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°=M；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°=M；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°=M；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式.

.参考答案：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝13.复数z=（1﹣2i）2+i的实部为

．参考答案：﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求．【解答】解：z=（1﹣2i）2+i=12﹣4i+（2i）2+i=﹣3﹣3i，∴复数z=（1﹣2i）2+i的实部为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

▲

参考答案：15.若，则目标函数的最小值为_______________.

参考答案：416.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________．参考答案：因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.17.若函数是偶函数，则实数的值为

；单调增区间为

.参考答案：

试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)函数。（1）若，求值及曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数在区间上的最小值。参考答案：19.设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ－3=0．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．参考答案：解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4．（2）由（1）知C2是圆心为A(－1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以，故或k=0．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点．当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以，故k=0或．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当时，l2与C2没有公共点．综上，所求C1的方程为．21.某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24,单位：h)的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系：t(h)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长时间的观察，水深y与t的关系可以用拟合。根据当天的数据，完成下面的问题：

（1）求出当天的拟合函数的表达式；

（2）如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，船舶安全航行时船底与海底的距离不少于4.5m。那么该船在什么时间段能够进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间。（忽略离港所需时间）

（3）若某船吃水深度为8m，安全间隙（船底与海底的距离）为2.5.该船在3：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，驶向较安全的水域？参考答案：（1）根据数据，画出散点图，知A=3,h=10,T=12,,

(2)由题意，水深y≥4.5+7,即，，，或；所以，该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港。若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时.（3）设在时刻x船舶安全水深为y，则（），这时水深，若使船舶安全，则，即，，即该船在7：00必须停止卸货，驶向较安全的水域。22.已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：与圆：相切，且直线l与椭圆相交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）0【分析】（1）由抛物线的焦点是该椭圆的一个顶点，可得，结合离心率，可求，进而可求出，从而可求椭圆的方程.（2）由直线和圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，即，设，，联立直线和圆的方程，整理后由韦达定理可知，，，从而可求.【