2021-2022学年湖南省衡阳市常宁蓬塘中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市常宁蓬塘中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线被圆所截得的弦长为，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知等比数列的前n项和为，且，则A．54

B．48

C．32

D．16参考答案：D略3.直线与曲线相切于点，则的值为（

）A.-3

B.9

C.-15

D.-7参考答案：C略4.记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C由，得，整理得，解得.

5.设函数的定义域为，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意可得，当时，，即．所以．故选D．

6.过点（2，3）和点（6，5）的直线的斜率为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据斜率的公式代入计算即可．【解答】解：由题意得：k==，故选：A．【点评】本题考察了求直线的斜率问题，熟练公式是解题的关键，本题是一道基础题．7.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D略8.正方体的表面积与其外接球表面积的比为（

）．A． B． C． D．参考答案：B设正方体的棱长为，则正方体的表面积，由正方体的体对角线就是其外接球的直径可知：，即，所以外接球的表面积：，故正方体的表面积与其外接球的表面积的比为：．故选．9.如右图是函数的导函数的图像，下列说法错误的是（

）A.是函数的极小值点B.1是函数的极值点C.在处切线的斜率大于零D.在区间上单调递增参考答案：B略10.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标是3，则弦等于（A）10

（B）8

（C）6

（D）4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果正整数的各位数字之和等于7，那么称为“幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列若，则_________．参考答案：6612.已知函数f(x)＝a+是奇函数，则实数a的值为：__________参考答案：13.过四面体的一条底边的平面把正四面体的体积自上而下分成m，n两部分，则此平面与正四面体的底面夹角的余切值等于_________。参考答案：14.计算：

.参考答案：4015.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：C16.△中，若，则=

▲

.参考答案：

略17.已知是等比数列，，则公比=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表：

组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]

频数

2

4

11

16

13

4（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大约是多少？这批树苗的平均高度大约是多少？（Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记[40，50）组中的树苗为A，B，[90，100]组中的树苗为C，D，E，F，现从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗，进行试验研究，则[40，50）组的树苗A和[90，100]组的树苗C同时被移出的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，由频率分布表可得高度不低于80厘米的频数，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（Ⅱ）设[40，50）组中的树苗为A、B，[90，100]组中的树苗为C、D、E、F用列表法可得移出1棵树苗的基本事件的数目与A、C同时被移出的事件数目，有等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）高度在80厘米以上共17棵，高度在80厘米以上的概率p=，=74.2；（Ⅱ）事件“从[40，50）中移出1棵树苗，事件从[90，100]中移出2棵树苗，”包含的基本事件是=12个，其中满足在[40，50）中和[90，100]中的树苗同时被移出的事件共2个

∴其概率p2=．19.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．20.已知两个命题：直线与圆相交的弦长大于；

：P(，-1),Q(2,1)均在圆内。Ks5u（1）当为真时，求实数的取值范围；（2）若为真，为假，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当为真时，圆心到直线的距离

所以弦长整理得，即.

（2）当为真时，，得

因为为真，为假，所以或略21.

某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：22