2022-2023学年山西省阳泉市三矿中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年山西省阳泉市三矿中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为(

)①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人． A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：众数、中位数、平均数；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；（2）在线性回归分析中，相关系数r→﹣1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；（3）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（3）．解答： 解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中，相关系数r接近﹣1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；（3）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则=，解得n=15，故（3）正确．故正确结论的个数为1个，故选：B．点评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题2.分段函数则满足的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?参考答案：A4.已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是(

)A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范围．解答：解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．5.程序框图如图所示，该程序运行的结果为s=25，则判断框中可填写的关于i的条件是（

）A．i≤4?

B．i≥4?

C．i≤5?

D．i≥5?参考答案：C第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，第五次运行，此时，输出25，故选C6.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．7.已知数列的前项和为，则A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.如图，在Rt△ABC中，，AC=1，，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（

）A．

B．

C.(0,2)

D．参考答案：D10.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：{x|x≤4且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即4﹣x≥0，及分母不为0，即x﹣2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由4﹣x≥0且x﹣2≠0，得x≤4且x≠2．故答案为：{x|x≤4且x≠2}．【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．12.若，且,则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。

【解析】略13.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，,,,且，则实数的取值范围是_______________.参考答案：略14.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：15.若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是

.参考答案：【知识点】复数运算.

L4【答案解析】(4，-2)

解析：，所以在复平面内对应的点的坐标是(4，-2).【思路点拨】解已知复数方程得，由此得复平面内对应的点的坐标.16.设，则函数中的系数是______________。参考答案：4017.已知F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为________参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质H7解析：因为抛物线的准线为，由抛物线的定义及梯形的中位线的性质可得M到抛物线的准线的距离为，所以到y轴的距离为.【思路点拨】在圆锥曲线中遇到曲线上的点与焦点的距离时通常利用其定义进行转化.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）学校为了解同学们对年段和班级管理的满意程度，通过问卷调查了高一年的学生、高二年的学生、高三年的学生共250人，结果如下表：

高一年的学生高二年的学生高三年的学生满意7875不满意125（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则高二年的学生应抽取多少人？（Ⅱ）若，求问卷调查中同学们对年段和班级管理的满意度不小于的概率.(注：)（Ⅲ）若高三年级的某班级中的10个学生中有2个对年段和班级的管理不满意，老师从这10个学生中随机选择2个学生进行问卷调查，求这2个学生中对年段和班级的管理不满意的人数x的期望。参考答案：（Ⅰ）∵高三年的学生人数为80，高一年的学生人数90，∴高二年的学生人数为：，……1分可得高二年的学生应抽取人.…3分（II）由，且，则基本事件为.共有9组.………5分由得,所以满足条件的基本事件共有7组，…………7分故所求的概率.…………9分（III），，

13分19.已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简可得a，b间满足的等量关系．（2）由于PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值．（3）设⊙P的半径为R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1，从而得到圆的标准方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P的方程为+=．20.为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.参考答案：（Ⅰ）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为故甲、乙两种产品的优等品率分别为，．（Ⅱ）的所有可能取值为，，，．，，，所以的分布列为1．（Ⅲ）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别记为事件，故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多件的概率为．21.．已知展开式的各项依次记为．设．（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有.参考答案：（1）依题意，，的系数依次为，，，所以，解得；

………4分（2）设，则考虑到，将以上两式相加得：所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，所以对任意，．

………10分22.已知向量=(2cosωx，-1)，=(sinωx-cosωx，2)，函数f(x)=·+3的周期为π.(Ⅰ)求正数ω；

(Ⅱ)若函数f(x)的图像向左平移，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间.参考答案：解：（Ⅰ）f(x)=(2cosωx,-1)·(sinωx-cosωx,2)+3……………1分=2cosωx(sinωx-cosωx)+1………2分=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1………3分=sin2ωx-cos2ωx……………