2022-2023学年广东省广州市中学(高中部)高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年广东省广州市中学(高中部)高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则△ABC外接圆的半径为（）A. B. C.4 D.6参考答案：D【分析】根据题意，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，据此整理，即可得的值，由的值计算可得的值，由正弦定理计算可得答案．【详解】解：根据题意，设外接圆的半径为，则有，则，中，，则，即，又由，可得：，则有，即；故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公式的应用，关键是求出的值，考查计算及转化能力，属于中档题。2.若，那么满足的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论．【解答】解：圆心坐标D（1，0），要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥BC时，满足条件，此时DP的斜率k=，则弦BC的斜率k=﹣1，则此时对应的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故选：B4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．－2

B．

C．

D．参考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3个一循环，，所以输出。故选D。

5.在等比数列中，，则（

）A.

B.27

C.

D.

参考答案：A略6.下列函数是幂函数的是（）A． B．y=x3+x C．y=2x D．参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数是形如y=xa的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案．【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数；函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数；函数y=2x是指数函数，不是幂函数；函数是幂函数；故选：D7.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1，在运用数学归纳法证明a=n(2n+1)时,第二步中从k到k+1应添加的项是

(

)(A)

k+1

(B)

(k+1)

(C)

(k+1)+k

(D)

(k+1)+2k.参考答案：C8.若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是(

)A.4

B.

C.2

D.参考答案：C9.已知，，向量与垂直，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知是第三象限的角,若,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列命题中，所有正确命题的序号是______________．①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；③经过两条相交直线，有且只有一个平面；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；⑤四边形确定一个平面．参考答案：②③④略12.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于

.参考答案：13.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于

▲

．参考答案：

112；

14.设，，，则的大小关系是

（从小到大排列）。参考答案：15.已知集合，若，则实数的取值范围是

参考答案：16.若函数，则_________；参考答案：略17.已知⊙O的方程是，⊙O′的方程是，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：tan（18°﹣x）tan（12°+x）+．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角和的正切公式变形可得tan（18°﹣x）+tan（12°+x）=，代入已知式子化简可得．【解答】解：由两角和的正切公式变形可得tan（18°﹣x）+tan（12°+x）=tan=tan30°=∴原式=tan（18°﹣x）tan（12°+x）+=1【点评】本题考查两角和的正切公式的变形应用，属中档题．19.（本小题共10分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)要使函数有意义,则即所以定义域为…………..……………3分(2)设,且函数的定义域为关于原点对称,则所以是奇函数.…………6分(3)，,

令,

设,

,所以在定义域上是增函数.……………10分

略20.在等差数列{an}中，a1＋a4＝3，a6＝5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）如果bn＝2，求数列{bn}的前10项的和S10．参考答案：解：（1）根据题意，得……1分

解得………………3分

所以数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝n－1．…………………5分

（2）由an＝n－1，得bn＝2n－1．所以S10＝20＋21＋22＋…＋29＝＝1023．…8分略21.已知其最小值为.（1）求的表达式；