2022-2023学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省十堰市丹江口市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知二次根式x+1，当x=A.2 B.±2 C.4 D.2.下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是(

)A.2、2、2 B.6、8、10 C.1、1、3 D.1、2、3.下列运算正确的是(

)A.3+2=5 B.4.如果最简二次根式2x+1和4xA.−12 B.34 C.25.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是A.AB//CD，AD=BC B.∠A=∠6.矩形具有而菱形不具有的性质是(

)A.对边平行 B.邻边相等 C.对角线相等 D.对角线垂直7.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2A.A→O→B B.B→A8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，以AC为斜边向外作Rt△ACDA.2

B.3

C.2

9.如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两角边分别是a、b，且(a+b)2=15A.3

B.4

C.5

D.610.如图，矩形ABCD中，AB=6，点E是AD上一点，且DE=2，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交

A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.使代数式x−1有意义的x的取值范围是

．12.如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若

13.已知x=2+3，则代数式x14.如图，已知平面直角坐标系中两点A(2,1)，B(4,2)，以原点O为圆心，分别以OA，OB长为半径画弧，交15.如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺(绳索比木柱长3尺)，牵着绳索退行，在距木柱底部8尺(BC=8)处时而绳索用尽，则木柱长为16.如图，分别以△ABC的边AB，AC为边往外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BG，CE，

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)3−8+18.(本小题8.0分)

如图，是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息填空：

(1)汽车在整个行驶过程中，最高速度是______千米/时；

(2)汽车第二次减速行驶的“时间段”是______；

(3)求汽车从出发后1819.(本小题8.0分)

已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE20.(本小题8.0分)

如图，两根直立的竹竿相距6m，高分别为4m和7m.求两竹竿顶端间的距离21.(本小题8.0分)

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，F是CD上一点，且DF=3CF22.(本小题8.0分)

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．

(1)23.(本小题8.0分)

如图，边长为4的正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E点在同一直线上，连接BF，交CD于点G．

(124.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AB=12cm，CD=14cm.点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以2cm/秒的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

(25.(本小题8.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A(6,0)，点C(3,4).平移OA至CB(点O与点C对应，点A与点B对应)，连接OC，AB．

(1)点B的坐标为______；

(2)点D，E分别是OA，AB边上的动点，连接DC，DE，M，N分别为DC，DE的中点，连接MN.当D，E分别在OA，AB边上运动时，MN是否存在最小值？若存在，求出MN的最小值；若不存在，请说明理由；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：当x=3时，x+1=3+1=2，

2.【答案】B

【解析】解：A、22+22≠22，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、62+82=102，故是直角三角形，故此选项符合题意；

C、12+12≠(3)3.【答案】C

【解析】解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，因此选项A不符合题意；

B.23−3=3，因此选项B不符合题意；

C.8−2=22−4.【答案】C

【解析】解：由题意得：

2x+1=4x−3，

解得：x=2，

5.【答案】A

【解析】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，

平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；

平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；

平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；

平行四边形判定定理4，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

故选：A．

直接根据平行四边形的判定定理判断即可．

此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的6.【答案】C

【解析】解：∵矩形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相平分且相等，四个角是直角(邻边垂直)，菱形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相平分且垂直，四边相等，

∴矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，

故选：C．

利用矩形和菱形的性质可直接求解．

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握这些性质是解题的关键．

7.【答案】C

【解析】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；

B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；

C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；

D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；

故选：C．

根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．

本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形中位线定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．

根据含30°的直角三角形得到AC，根据勾股定理得到CD，根据三角形的中位线定理即可得到结论．

【解答】

解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，AB=23，

∴BC=12AC，

由勾股定理得，AC29.【答案】A

【解析】解：设直角三角形的斜边为c，

∵大正方形的面积是9，

∴c2=9，

∵直角三角形的两角边分别是a、b，

∴a2+b2=c2=9，

∵(a+b)2=15，

∴a2+2ab+b2=15，

∴(a2+b2)+2a10.【答案】A

【解析】解：过点E作EP⊥BC于点P，

在矩形ABCD中∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=6，

∴四边形ABPE和四边形CDEP为矩形，

又AB=6，DE=2，

∴CD=EP=6，DE=CP=2，

∵G是AB的中点，

∴AG=GB=3，

又∵AD//BC，

∴∠AEG=∠BFG，

又∠AGE=∠BGF，

∴△AEG≌△BFG(11.【答案】x≥【解析】【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．

【解答】

解：因为代数式x−1有意义，

所以x−1≥0，

解得：x≥1．

12.【答案】65°【解析】解：∵菱形ABCD，∠A=130°，

∴∠ABC=180°−130°=5013.【答案】8+【解析】解：x2+(2−3)x

=(2+3)2+(14.【答案】5【解析】解：由题意得：

OC=OA=5，OD=OB=25，

∴CD=OD15.【答案】556【解析】解：设木柱长为x尺，根据题意得：

AB2+BC2=AC2，

则x2+82=(x+3)16.【答案】50

【解析】解：连接BE、CG，BG与CE相交于O点，CE交AG于P，如图，

∵四边形ABEE和四边形ACFG为正方形，

∴AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，BE=2AB=42，CG=2AC=32，

∵∠BAE=∠CAG，

∴∠BAE+∠GAE=∠CAG+∠GAE，

即∠BAG=∠EAC，

在△ABG和△AEC中，

A17.【答案】解：(1)3−8+(−2)2−(π−3)0【解析】(1)根据求一个数的立方根，算术平方根，零指数幂进行计算即可求解；

(2)18.【答案】100

22分钟—24分钟【解析】解：(1)由图象得：最高速度是100千米每小时；

故答案为：100；

(2)由图象得：汽车第二次减速行驶的“时间段”是22分钟—24分钟；

故答案为：22分钟—24分钟；

(3)由图象得：出发后18分到22分行驶的路程为：100×22−1860=203(千米)，

答：出发后18分到22分行驶的路程为203千米．

(1)通过观察图象可以找到最高速度应该是函数值最高的，由此即可确定最高速度；

19.【答案】解：如图，连接BC，设对角线交于点O．

∵四边形ABDC是平行四边形，

∴OA=OD，OB=OC．

∵A【解析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论．

本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．

20.【答案】解：如图，作AT⊥CD于T，则四边形ABCT是矩形，AB=TC=4m，AT=BC=6m【解析】如图，作AT⊥CD于T，则四边形ABCT是长方形，21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，

∵DF=3CF，

∴CF=1，DF=3，

在Rt△ADF中，根据勾股定理可得：

AF2=AD2+DF2=42+32=25【解析】(1)根据正方形ABCD的性质，利用勾股定理分别求出EF、AF、AE的值，通过EF2+AE22.【答案】解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，

因为160<200，所以A城要受台风影响；

(2)设BF上点D，DA=200km，则还有一点G，有

AG=200km【解析】(1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC>200则A城不受影响，否则受影响；

(2)点A到直线BF的长为200km的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥23.【答案】(1)解：正方形边长BC=4，则BD=2BC=42，

菱形BDFE的面积为S=42×4=162．

答：菱形BDFE的面积为162．

(2)解：连接DE，则DE⊥BF，设DE与【解析】(1)已知正方形的边长可以证明BD，即BE，根据BE，DC即可求菱形BDFE的面积；

(2)连接DE，则DE⊥BF，可得∠CDE=24.【答案】(1)143；

(2)如图，作QN⊥AB于点N，作BH⊥CD于点H，

则四边形BHQN为矩形，四边形ADHB为矩形，

∴CH=CD−AB=14−12=2cm，

∴BC2=BH2+CH【解析】解：(1)∵AB//CD，

∴∠A=∠D=90°，

由题意得，CQ=2t cm，AP=t cm，

∴DQ=(14−2t)cm，BP=(12−t)cm，

∵四边形APQD为矩形，

∴AP=D25.【答案】(9【解析】解：(1)∵C(3,4)，O(0,0)，

∴点O向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度得到点C，

∵CB是OA平移得到的，

∴点A平移到点D的方式与点O平移到点C