2023年辽宁省丹东重点中学中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年辽宁省丹东重点中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的相反数是(

)A.2 B.−2 C.12 2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(

)

A. B. C. D.3.函数：y=x+1xA.x≥−1 B.x≠3 C.x4.下列运算结果正确的是(

)A.3x3+2x2=5x5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50A.50°

B.40°

C.30°6.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a,b)在函数yA.12 B.13 C.147.下列说法正确的是(

)A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B.数据3，5，4，1，−2的中位数是4

C.一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖

D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数相等，方差分别为S甲8.⊙O的直径AB=6，若∠BACA.2

B.8π3

C.3π

9.如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一点，AM：MD=1：2.将△BA.52

B.958

C.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点．若−2<x1<−1，则下列四个结论：①3<x2<4；②3a+2b>0；③b2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能信量效有25300兆瓦，用科学记数法表示为______兆瓦．12.因式分解：m2−4m=13.若关于x的一元二次方程mx2+3x−414.“情系玉树大爱无疆”.在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额(元)分别是：5，20，5，50，10，5，10.则这组数据的中位数是______元.15.不等式组3x+4≥016.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N

17.如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kx(k>0)上，且AD⊥x轴，

18.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G.有如下结论：

①∠ABN=三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

先化简，再求代数式(1x−1−20.(本小题14.0分)

为了解中考体育科目训练情况，从城区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是______；

(2)图1中∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；

(3)若城区九年级学生有18000人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；

(4)测试老师想从21.(本小题12.0分)

某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？22.(本小题12.0分)

如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，且BD为⊙O的直径，延长BA、CD交于点E，BD=DE，过A作AF⊥CE于点F．

(23.(本小题12.0分)

某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m

24.(本小题12.0分)

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请用x的代数式来表示销售该品牌玩具获得利润ω=______元；

(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元；25.(本小题12.0分)

已知△ABC和△DEF为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，BC=AC，ED=FD，将两三角形如图1所示放置，其中F、B、D在同一直线上，FD>BD.现将△DEF绕点D顺时针旋转，旋转角度为α(0°<α<360°)．

(1)如图2，当线段DE过点C时，若BD=2，BC=3+1，则α的度数为______；26.(本小题14.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求△BPC面积的最大值；

(3)若点D是y轴上的一点，且以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，求点答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2．

故选：2.【答案】D

【解析】解：由题意知，题中几何体的左视图为：

故选：D．

根据左视图的方法直接得出结论即可．

本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．

3.【答案】C

【解析】解：根据题意得：x+1≥0且x−3≠0，

解得：x≥−1且x≠3．

故选：C．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

4.【答案】D

【解析】解：A.3x3+2x2，无法合并，故此选项不合题意；

B.(x+1)2=x2+2x+15.【答案】D

【解析】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，

∴∠4=∠2=50°(两直线平行，同位角相等)，

∵∠16.【答案】D

【解析】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点(a,b)在函数y=12x图象上的有(3,4)，(4,3)；

∴点(a,b)在函数y7.【答案】D

【解析】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故错误，不符合题意；

B、数据3，5，4，1，−2的中位数是3，故错误，不符合题意；

C、一个抽奖活动中，中奖概率为120，抽奖20次可能有1次中奖，也可能不中奖，故错误，不符合题意；

D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数相等，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=28.【答案】D

【解析】解：如图，连接CO，

∵∠BAC=50°，AO=CO=3，

∴∠ACO=50°，

∴∠AOC=80°，

9.【答案】D

【解析】解：连接AN交BM于点O，作NH⊥AD于点H.如图：

∵AB=6，AM：MD=1：2．

∴AM=2，MD=4．

∵四边形ABCD是正方形．

∴BM=AB2+AM2=210．

根据折叠性质，AO⊥BM，AO=ON.AM=MN=2．

∴12AB⋅A10.【答案】B

【解析】解：∵对称轴为直线x=1，−2<x1<−1，

∴3<x2<4，①正确，

∵−b2a=1，

∴b=−2a，

∴3a+2b=3a−4a=−a，

∵a>0，

∴3a+2b<0，②错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2−4ac>0，

由题意可知x=−1时，y<0，

∴a−b+c<0，

∴a+c<b，

∵a11.【答案】2.53×【解析】解：数字25300用科学记数法可表示为2.53×104．

故答案为：2.53×104．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<12.【答案】m(【解析】解：m2−4m=m(m−4)．13.【答案】m≥−9【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程根的判别式，属于基础题．

根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到m≠0且Δ≥0，即可求解．

【解答】

解：∵关于x的一元二次方程mx2+3x−4=0有实数根，

∴m≠0且Δ≥0，即32−414.【答案】10

【解析】解：按从小到大的顺序排列这组数据：5、5、5、10、10、20、50，中间的一个数是10，则这组数据的中位数是10(元)．

故填10．

数据按从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的一个数．

本题考查的是中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．15.【答案】x>【解析】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥−43，

解不等式4−2x<−1，得：16.【答案】52【解析】解：由题意得，BC=BD=6，直线MN为线段AD的垂直平分线，

∵BC=6，AC=8，∠C=90°，

∴AB=62+82=10，

∴AD=AB−BD=4，

∴AF=12AD=2，

∵∠17.【答案】3

【解析】解：设BC与x轴交于点F，连接DF、OD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC

∴S△ODF=S△EBC，S△ADF=18.【答案】①④【解析】解：如图1，连接AN，

∵EF垂直平分AB，

∴AN=BN，

根据折叠的性质，可得

AB=BN，

∴AN=AB=BN．

∴△ABN为等边三角形．

∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，

即结论①正确；

∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，

∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，

∴AM=AB⋅tan30°=2×33=233，

即结论②不正确．

∵EF/​/BC，QN是△MBG的中位线，

∴QN=12BG；

∵BG=BM=AB÷cos∠ABM=2÷32=433，

∴QN=12×433=233，

即结论③不正确．

∵∠ABM=∠MBN=30°，∠19.【答案】解：(1x−1−x−3x2−2x+1)÷【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．

20.【答案】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)，

故答案为：40人；

(2)图1中∠α的度数是360°×640=54°，C级的人数是：40×35%=14(人甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)由表格知共有12种等可能结果，其中选中甲的有6种结果，

所以选中甲的概率为612=【解析】【分析】

(1)由B级的人数是12除以所占的百分比是30%得出本次抽样测试的学生人数，即可解决问题；

(2)用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再求出C级的人数，从而补全条形统计图；

(3)总人数乘以样本中D21.【答案】解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元，

由题意得：8800x+4=4000x×2，

解得：x=40，

经检验，x=【解析】设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元，根据第二批所购数量是第一批购进量的222.【答案】解：(1)AF是⊙O的切线，理由如下：

如图，连接OA，

∵BD=DE，

∴∠ABO=∠E，

∵OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO，

∴∠E=∠BAO，

∴OA//CE，

∵AF⊥CE

∴AF⊥OA，

∵OA是⊙O的半径，

∴AF是⊙O的切线；

(2)解：∵BD为⊙O的直径，

∴∠【解析】(1)根据等边对等角可得∠ABO=∠E，∠ABO=∠BAO，等量代换可得∠E=∠BAO，进而推出OA//CE，结合A23.【答案】解：如图，作DF⊥CE交CE于点F，

∵EC//AD，∠CDG=63.4°，

∴∠FCD=∠CDG=63.4°，

，tan63.4°≈2.00，

，

∴DF=2CF，

设CF=x m，则DF【解析】【分析】

根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长．

【解答】

解：如图，作DF⊥CE交CE于点F，

∵EC//AD，∠CDG=63.4°，

∴∠FCD=∠CDG=63.4°，

，tan63.4°≈2.00，

，

∴DF=2CF，

设CF=x m，则DF=224.【答案】−10【解析】解：(1)根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，

可知销售单价为x元时，销量为600−10(x−40)=1000−10x(件)，

则利润ω=(x−30)⋅[600−10(x−40)]=−10x2+1300x−30000，

故答案为：−10x2+1300x−30000；

(2)依题意得：−10x2+1300x−30000=10000，

化简得：x2−130x+4000=0，

∴(x−50)(x−80)=0，

解得x1=50，x2=80，

∵x>40，

∴销售价应定为50元或25.【答案】15°【解析】解：(1)过点D作DH⊥BC于点H，则∠BHD=∠CHD=90°，

∵∠ACB=∠EDF=90°，BC=AC，

∴∠ABC=∠ABC=45°，

∴∠BDH=45°，

∴△BHD是等腰直角三角形，

∴BH=DH=22BD=22×2=1，

∴CH=BC−BH=3+1−1=3，

∴tan∠CDH=DHCH=3，

∴∠CDH=60°，

∴∠FDH=∠EDF−∠CDH=90°−60°=30°，

∴∠BDF=∠BDH−∠FDH=45°−30°=15°，

即α的度数为15°，

故答案为：15°；

(2)线段AF、AE、AD之间的数量关系：