2022-2023学年福建省泉州重点学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省泉州重点学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某电梯标明“载客不超过13人”，设载客人数为x(x为自然数)，则“载客不超过13人”用不等式表示为(

)A.0<x<13 B.1≤x2.解方程x+14=A.3(x+1)=x−(3.嘉嘉有两根长度为4cm和6cm的木棒，现有如下长度的4A.11cm B.5cm C.4.不等式组x<4x≥A. B. C. D.5.已知2x+2y=2a,A.2 B.0 C.−4 D.6.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(

)A.1000(26−x)=800x 7.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是(

)A.x+y=999119x+48.出售两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店是(

)A.亏80元 B.赚80元 C.不赚不亏 D.以上答案都不对9.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠A.59° B.60° C.56°10.若整数m使得关于x的不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1A.27 B.22 C.13 D.9二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.三角形的外角和等于______度．12.若x=1是关于x的方程3x+a=0的解，则a13.如果3x2n−1ym与−14.若不等式(a−3)x>1的解集为x15.如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是______

16.若不等式x+22<x−x−5三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解方程(组)：

(1)x+2418.(本小题8.0分)

解不等式组2x+119.(本小题8.0分)

若不等式组2x−b≥0x+20.(本小题8.0分)

某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？21.(本小题8.0分)

某商店决定购进A，B两种纪念品.购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过22.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B23.(本小题10.0分)

数学方法：

解方程组：3(2x+y)−2(x−2y)=262(2x+y)+3(x−2y)=13，若设2x+y=m，x−2y=n，则原方程组可化为3m−2n=262m+24.(本小题12.0分)

张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒(加工时接缝材料不计)．

(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板______张，长方形纸板______张.

(2)若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？

(3)该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且290<a<25.(本小题14.0分)

如图1，MN//PQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a−2b|+(a+b−5)2=0.射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t．

(1)求a、b的值；

(2)若射线AB与射线答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意得：0≤x≤13，

故选：C．

2.【答案】C

【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．3.【答案】B

【解析】解：设第三边长为x

cm，

由三角形的三边关系可知，6−4<x<6+4，

即2<x<10，

∴5cm适合．

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】

解：不等式组x<4x≥3的解集在数轴上表示为：

．

5.【答案】B

【解析】解：原方程组：2x+2y=2a,①x−4y=−4a,②

①+②得：6.【答案】C

【解析】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得

1000(26−x)=2×800x，故C答案正确，

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

【解答】

解：由题意可得，

x+y=10001198.【答案】A

【解析】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，

依题意得：600−x=25%x，600−y=−25%y，

解得：x=480，y=800，

∴600−480+600−800=−809.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．

根据高线的定义可得∠AEB=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

【解答】

解：∵BE为△ABC的高，

∴∠A10.【答案】A

【解析】解：解不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1<3(x+1)得：−m+611≤x<2，

∵整数m使得关于x的不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1<3(x+1)有且只有三个整数解，

−2<−m+611≤−1，

解得：5≤m<16，

∴整数m为5，6，7，8，9，10，11，11.【答案】360

【解析】解：三角形的外角和等于360°．

故答案是：360．

根据任何多边形的外角和是360度即可求解．

本题考查了多边形的外角和，正确记忆定理是关键．12.【答案】−3【解析】解：由题意得，当x=1时，3+a=0．

∴a=−3．

故答案为：−13.【答案】5

【解析】解：∵3x2n−1ym与−5xmy3是同类项，

∴2n−1=m，m14.【答案】a<【解析】解：∵(a−3)x>1的解集为x<1a−3，

∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，

∴15.【答案】16c【解析】解：两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，

上面阴影部分的长方形周长：2(6−a+4−a)=(20−4a)cm，下面阴影部分的长方形周长：2(a+4−b)=16.【答案】256【解析】解：解不等式x+22<x−x−53，得x>−4，

∵x>−4都能使不等式(m−7)x<2m+3成立，

当m−7=0，即m=7时，则x>−4都能使0⋅x<17恒成立；

当m−7>0时，不等式(m−7)x<2m+3的解集为x17.【答案】解：(1)x+24−2x−16=1，

去分母，得3(x+2)−2(2x−1)=12，

去括号，得3x+6−4x+2【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

(2)18.【答案】解：2x+1≥1①1+2x3>x−1②，

解不等式①，得

x【解析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题，并在数轴上表示出不等式组的解集．

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

19.【答案】解：2x−b≥0①x+a≤1②，

解不等式①得：x≥b2，

解不等式②得：x≤1−a，

【解析】根据不等式组的解集求得a，b的值，进而解一元一次方程即可求解．

本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，求得a，b的值是解题的关键．

20.【答案】解：设该企业应购进生产口罩面的机器x台，则购进生产耳挂绳的机器(20−x)台，

依题意得：2×12000x=96000(20−x)，【解析】设该企业应购进生产口罩面的机器x台，则购进生产耳挂绳的机器(20−x)台，利用生产口罩面的总数量是生产耳挂绳总数量的2倍，即可得出关于x21.【答案】解：(1)设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，

根据题意得：7x+2y=805x+6y=80，

解得：x=10y=5，

答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；

(2)设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品(100−t)件，

由题意得：750≤5t+500≤764，

解得50≤t≤2645，

∵t为正整数，

∴【解析】(1)设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；

(2)设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品(100−t)件，由题意得关于t的不等式，解得t22.【答案】解：∵AD是BC边上的高，

∴∠ADE=90°．

∵∠ADE+∠AED+∠DAE=【解析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠AED的度数及利用角平分线的定义求出∠BAC的度数．

由AD是BC边上的高可得出∠ADE23.【答案】m=【解析】解：(1)设m+n=x，m−n=y，则原方程组可化为ax+by=6bx+ay=3，

∵ax+by=6bx+ay=3的解为x=−2y=4，

∴m+n=−2m−n=4，

解得m=1n=−3，

故答案为：m=1n=−3；

(2)设x+y2=m，x−y3=n，则原方程组可化为m−n=44m+3n=16，

解得24.【答案】5

10

【解析】解：(1)根据图中所给1个竖式无盖纸盒构成：4个长方形侧面和1个正方形底面可知，需要1个正方形纸板(底面)和4个长方形纸板(侧面)；

根据图中所给1个横式无盖纸盒构成：2个正方形侧面+2个长方形侧面+一个长方形底面可知，需要2个正方形纸板(侧面)和3个长方形纸板(侧面和底面)；

综上所述，做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板1+2×2=5张，长方形纸板4+2×3=10张，

故答案为：5，10；

(2)设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个，

根据题意得：x+2y=1624x+3y=338，

解得：x=38y=62，

∴加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完，

答：加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完；

(3)设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工162−m2个，

由题意得：4m+3×162−m2=a，

化简得：52m+243=a，

∵290<a<300，且a、m为整数，

∴290<52m+243<300，即18.8<m<22.8，

∴满足题意的m有19，20，21，22，

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