2022-2023学年山西省晋中市左权县拐儿中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年山西省晋中市左权县拐儿中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线：的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为A．

B．C．

D．

参考答案：D3.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为A．

B．

C．

D．

参考答案：解析:函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C.4.已知

是（）上是增函数，那么实数的取值范围是

A.(1,+)

B.

C.

D.(1,3)参考答案：C5.若，则复数=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B本题主要考查了复数相等条件与复数的乘除运算。难度较小，基础题。

，选B。6.已知角在第一象限且，则 （

） A．

B．

C． D．参考答案：C略7.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（

）A．关于点中心对称

B．关于直线轴对称C．向左平移后得到奇函数

D．向左平移后得到偶函数参考答案：C8.从存有号码为1,2，…,10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数581871313610119则取到号码为奇数的频率是(

)

A

0.53，B

0.5，

C

47，

D

0.37。

参考答案：A9.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，∴，∴选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥，，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为．参考答案：略12.设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[，2]，则ab的取值范围为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围．【解答】解：设方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t2﹣2，因为q∈[，2]，且t=在[，1]上递减，在（1，2]上递增，所以t∈[2，]，则ab=t2+t﹣2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：．【点评】本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键．13.已知实数满足约束条件，则的最大值等于A.9 B.12 C.27 D.36参考答案：B本题主要考查线性规划问题.作出约束条件所表示的可行域如图，由图可知，目标函数在点A处取到最大值，解得故选B。14.函数的部分图象如图所示,则ω=

;函数f(x)在区间[,π]上的零点为参考答案：本题考查三角函数图象与性质由图得,即最小正周期又因为,且,解得由图得时,又因为,所以的零点即的图象与轴交点的横坐标则,解得因为,得到所以零点为15.如上右图：是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则

；

．

参考答案：,略16.在的展开式中,常数项为

.参考答案：，由，得r=4，所以，所以常数项为15.17.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．参考答案：（1）3名；（2）万元．【分析】（1）一台机器运行是否出现故障看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障的概率为；4台机器相当于4次独立重复试验，设出现故障的机器台数为X，，求出对应概率值，写出分布列，计算“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”的概率不少于90%的对应工人数；（2）设该厂获利为Y万元，Y的所有可能取值为18，13，8，计算对应的概率值，求出分布列与数学期望值．【详解】（1）设“机器出现故障设”为事件，则．设出现故障的机器台数为，则，，，，，．故的分布列为01234

设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，，，，…，，这个互斥事件的和事件，则01234

因为，所以至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于．（2）设该厂获利为万元，则的所有可能取值为18，13，8，，，．故的分布列为18138

所以，故该厂获利的均值为万元．【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合性题目．19.设实数a、b、c成等比数列，非零实数x、y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】先由a，b，c三数成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，根据x，y分别为a，b和b，c的等差中项，利用等差数列的性质得到两个关系式2x=a+b和2y=b+c，然后结合分析法整理即可得到结论．【解答】证明：因为a，b，c成等比数列所以

b2=ac①又x，y分别为a与b，b与c的等差中项所以

2x=a+b，2y=b+c②要证

+=2只要证

ay+cx=2xy只要证

2ay+2cx=4xy由①②得

2ay+2cx=a（b+c）+c（a+b）=ab+2ac+bc；而4xy=（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc=ab+2ac+bc成立．所以命题得证．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列及等比数列的性质进行证明以及分析法的应用，是一道中档题．20.（本小题满分14分）已知函数.(1)求的极值；(2)若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；(3)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.

参考答案：(1)由已知,,令=0,得,列表易得,(2)由题意，知恒成立，即.又，当且仅当时等号成立.故，所以.(3)设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以设，设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。21.（本小题满分12分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．参考答案：（Ⅰ）当时，，，

……6分（Ⅱ）设，．当且仅当这时，因此的最小值为70．即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．………12分22.已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：，=﹣x．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和