2021-2022学年湖北省襄阳市宜城第四高级中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年湖北省襄阳市宜城第四高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列则是它的（

）A.

第项

B.

第项

C.

第项

D.

第项参考答案：B2.在平面内，已知双曲线C：的焦点为F1，F2，则|PF1|﹣|PF2|=6是点P在双曲线C上的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的定义．【分析】双曲线的焦点为F1，F2，由|PF1|﹣|PF2|=6，知点P在双曲线C上；由点P在双曲线C上，知|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．【解答】解：∵双曲线的焦点为F1，F2，∴|PF1|﹣|PF2|=6?点P在双曲线C上，点P在双曲线C上?|PF1|﹣|PF2|=6，或|PF1|﹣|PF2|=﹣6．所以|PF1|﹣|PF2|=6是点P在双曲线C上的充分不必要条件．故选B．3.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设是一个离散型随机变量，其分布列为：则等于A．1

B．1±

C．1－

D．1＋

参考答案：C略5.在区间内单调递增，则a的最小值是

▲

.参考答案：略6.已知过点和的直线与直线垂直，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A．a＜－1

B．a＞－1C．a＞－1/e

D．a＜－1/e参考答案：A略8.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于(

)A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．9.若点P的柱坐标为，则P到直线Oy的距离为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】先求出点的直角坐标，再由勾股定理即可求出结果.【详解】因为点的柱坐标为，所以点的直角坐标为，即，因此，到直线的距离为.故选D【点睛】本题主要考查柱坐标系，熟记公式即可，属于常考题型.10..a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．异面或相交

Ｄ．相交，平行，异面都可能

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是__________．参考答案：．极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点,把变形为,可知,当时,取得最小值2.12.已知复数名（i为虚数单位），则_________.参考答案：1013.椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【分析】根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

整体求出PF1×PF2，面积可求．【解答】解：根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10

①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

②①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9故答案为：9．14.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：略15.若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虚数单位），则实数ｘ为

参考答案：2

略16.各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为

．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先由成等差数列求出公比，再对化简后求值即可．【解答】解；因为成等差数列，所以a3=a2+a1?a1?q2=a1?q+a1?q=或q=（舍去）又因为=q=．故答案为：．17.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）经过两点和；（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）设双曲线的方程为my2﹣ny2=1（mn＞0），代入P，Q的坐标，解方程即可得到所求双曲线的方程；（2）设所求双曲线的方程为，代入点，解方程即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：（1）设双曲线的方程为my2﹣ny2=1（mn＞0），将点P、Q坐标代入可得9m﹣28n=1，且72m﹣49n=1，求得，．∴双曲线的标准方程为．（2）设所求双曲线的方程为，点代入得﹣=λ，解得λ=﹣3，∴所求双曲线的标准方程为．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，以及与渐近线方程的关系，考查运算能力，属于中档题．19.）已知。（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案：（1），若，……………………………3分命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；………………6分（2），，若是的充分条件，则，………9分则。………………13分略20.(A卷）某种有奖销售的饮料，瓶盖内有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶，若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.参考答案：（A卷）设甲、乙、丙 中奖的事件分别为A、B、C,且相互独立，那么(2)的可能取值是0,1,2,3；所以中奖人数的分布列为：012321.已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，得。

结合，解得，。

所以，椭圆的方程为。

（Ⅱ）由，得。

设，则，

依题意，OM⊥ON，

易知，四边形为平行四边形，所以，

因为，

所以。

即，

解得。

略22.（本小题满分13分）在四棱锥中，底面，，,且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值．参考