2022-2023学年四川省乐山市荣丁镇中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年四川省乐山市荣丁镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，在区间上有两个不等的实根，即在区间上有两个实根.设，则，易知当时，，单调递增；当时，，单调递减，则又，当时，，所以故选D.2.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

x

y

z

是否继续循环循环前

1

1

0第一圈

13

7

是第二圈

3

7

17

否则输出的结果为．故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．3.设全集，集合，，则=（） A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知向量，，若与平行，则实数的值是

（

）A．－2

B．0

C．1

D．2参考答案：D5.若集合= （

）A． B． C． D．参考答案：A6.已知函数，则（

）

A．在时取得最小值，其图像关于点对称B．在时取得最小值，其图像关于点对称C．在单调递减，其图像关于直线对称D．在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略7.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

（

）

A．（1，2）

B．

C．

D．参考答案：D略8.设，则此函数在区间和内分别为A．单调递减，单调递增

B.单调递增，单调递增C.单调递增，单调递减

D.单调递减，单调递减参考答案：A略9.若点是的外心，且，，则实数的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为PC中点故选C10.（09年宜昌一中10月月考文）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（

）

A．若与所成的角相等，则

B．若则C．若

D．若参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：(1,0)略12.曲线以点（1，-）为切点的切线的倾斜角为

．参考答案：45

略13.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小正值是

参考答案：略14.已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是

参考答案：答案：．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心到直线的距离．故最小值为．15.已知过点的直线交抛物线于A、B两点，直线OA、OB（O为坐标原点）分别交直线于点M、N，则以MN为直径的圆截x轴所得的弦长为______.参考答案：【分析】设点、，设直线的方程为，将该直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，计算出点、的坐标，求出圆心的坐标以及，利用勾股定理可计算出圆截轴所得的弦长.【详解】设点、，设直线的方程为，联立，消去并整理得，由韦达定理得，，直线的方程为，联立，得点，同理可得点，设以为直径的圆的圆心为，则，所以，圆心为，，圆的半径为，因此，以为直径的圆截轴所得的弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查了直线截圆所得弦长的计算，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.16.由曲线，，所围成的图形面积是

。参考答案：答案：

17.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___________．参考答案：【知识点】简单线性规划．E5

【答案解析】

解析：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=（a2+b2）x+y为直线方程的斜截式y=﹣（a2+b2）x+z．由图可知，当直线y=﹣（a2+b2）x+z过C时直线在y轴上的截距最大，z最大．联立，得C（1，4），∴a2+b2+4=8，即a2+b2=4．∵（a+b）2≤2（a2+b2）=8，∴．∴a+b的最小值为．故答案为：【思路点拨】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范围，则答案可求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．

参考答案：解析：如图建立空间直角坐标系如图，则A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）

（I）取PC的中点G，连结EG，则G

（II）设平面PCE的法向量为

（III）

直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.

19.已知曲线：，直线：（为参数）.(1)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；(2)过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.参考答案：解：（1）对于曲线C：，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（为参数）．对于直线：由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（2）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．略20.设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30﹣（210+1）S20+S10=0．（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由210S30﹣（210+1）S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，由此可推出．（Ⅱ）由题设知．数列{nSn}的前n项和，．由此可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由210S30﹣（210+1）S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20，可得210?q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20．因为an＞0，所以210q10=1，解得，因而．（Ⅱ）由题意知．则数列{nSn}的前n项和，．前两式相减，得=即．【点评】本题考查数列知识的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．21.已知函数（1）若函数在处取得极值1，证明：（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）证明见详解；（2）【分析】（1）求出函数的导函数，由在处取得极值1，可得且.解出，构造函数，分析其单调性，结合，即可得到的范围，命题得证；

（2）由分离参数，得到恒成立，构造函数，求导函数，再构造函数，进行二次求导.由知，则在上单调递增.根据零点存在定理可知有唯一零点，且.由此判断出时，单调递减，时，单调递增，则，即.由得，再次构造函数，求导分析单调性，从而得，即，最终求得，则.【详解】解：（1）由题知，∵函数在，处取得极值1，，且，，，令，则为增函数，，即成立.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，即恒成立，令，则令，则,，，在上单调递增，且，有唯一零点，且，当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.，由整理得，令，则方程等价于而在上恒大于零，在上单调递增，.，∴实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的极值，利用导函数判断函数的单调性，函数的零点存在定理，证明不等式，解决不等式恒成立问题.其中多次构造函数，是解题的关键，属于综合性很强的难题.22.已知函数f（x）=（mx﹣1）ex﹣x2．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e﹣2，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）＜﹣x2+mx﹣m有且仅有两个整数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得m=1，进而由导数大于0，得增区间；导数小于0，得减区间；（2）由题意可得f（x）＜﹣x2+mx﹣m即为m（xex﹣x+1）＜ex，讨论x的符号，确定xex﹣x+1＞0，即有m＜，令g（x）=，求出导数，再令令h（x）=2﹣x﹣ex，求得导数，判断单调性和极值点，求得g（x）的单调区间，可得极值，结合条件可得不等式组，解不等式可得m的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（mx﹣1）ex﹣x2的导数为：f′（x）=（m+mx﹣1）ex﹣2x=mex（1+x）﹣ex﹣2x，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=2me﹣e﹣2=e﹣2，解得m=1，即有f（x）=（x﹣1）ex﹣x2的导数为f′（x）=x（ex﹣2），由f′（x）＞0可得x＞ln2或x＜0；由f′（x）＜0可得0＜x＜ln2．可得f（x）的单调增区间（﹣∞，0），（ln2，+∞）；单调减区间为（0，ln2）；（2）关于x的不等式f（x）＜﹣x2+mx﹣m即为m（xex﹣x+1）＜ex，①对于xex﹣x+1=x（ex﹣1）+1，当x≥0时，ex﹣1≥0，x（ex﹣1）+1＞0．当x＜0时，