2021年四川省巴中市凌云中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年四川省巴中市凌云中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：A略2.若点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆

B.直线

C.线段

D.直线的垂直平分线参考答案：C略3.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是

（

）A． B． C． D．0参考答案：D略4.下面几种推理是合情推理的是（

）（1）由圆的性质类比出球的性质（2）由求出，猜测出

（3）M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆。（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是结论正确的是（

）A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)参考答案：C【分析】根据归纳推理和类比推理的概念，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，（1）中由圆的性质类比出球的性质是两类事物之间的推理过程是类比推理，属于合情推理；（2）由求出，猜测出，体现了特殊到一般的推理，是归纳推理，属于合情推理；（3）由M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆，属于演绎推理.（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是，属于归纳推理，是合情推理.综上所述，属于合情推理有(1)(2)(4)，故选C.【点睛】本题主要考查了归纳推理与类比推理的概念及判定，其中解答中熟记归纳推理和类比推理的概念，逐项准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）．A．10种

B．32种

C．25种

D．20种 参考答案：B6.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.编号为1,2,3的3位同学随意入座编号为1,2,3的3个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是X，则X的方差为（

）A. B. C. D.1参考答案：D【分析】的所有可能取值为0，1，3，求出概率后，再求出期望和方差．【详解】解：的所有可能取值为0，1，3，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．9.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x-2y+3=0参考答案：A10.设F是双曲线C：–=1（a>0，b>0）的右焦点，P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆（

）（A）外离

（B）外切

（C）相交

（D）外离或相交参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线C：的焦点坐标为

参考答案：(0，-2)略12.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为

__；参考答案：413.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________。参考答案：略14.直线的距离是

▲

．

参考答案：15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是*

*-2041-11参考答案：16.给出下列三个类比结论：①若a，b，c，d∈R，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b=c+d，则a=c，b=d；②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出，已知向量，若，，则；③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互补相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．其中正确结论的个数是．参考答案：①③考点：类比推理．

专题：计算题；推理和证明．分析：对3个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故正确；②=，满足，，但不一定成立，故不正确；③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．正确．故答案为：①③．点评：本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．17.设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：①|a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，则|a＋b|＝|a－b|；③存在实数m、n使得ma＋nb＝0，则m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则|a|≥|b|且a与b方向相反．其中真命题是________．(将所有真命题的序号都填上)参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面展开图如图所示．为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点（1）画出四棱锥的示意图，

求二面角的大小；（2）求点到平面的距离．

参考答案：法一：（1）（如图）……2分分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF//EA,GF=EA,AF//EG且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD，SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点，面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小为90…

………8分（2）作DHSC于H， 面SEC面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，在RtSCD中，答：点D到面SEC的距离为………12分法二:建立空间直角坐标系

略19.（16分）已知函数，.(1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；(3)对满足(2)中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，.参考答案：(1)当时，，若，，则在上单调递减，符合题意；若，要使在上单调递减，必须满足∴．综上所述，a的取值范围是(2)若，，则无最大值，故，∴为二次函数，

要使有最大值，必须满足即且，此时，时，有最大值．

又取最小值时，，

依题意，有，则，∵且，∴，得，此时或．∴满足条件的整数对是.(3)当整数对是时，，是以2为周期的周期函数，

又当时，,构造如下：当，则，，故20.已知椭圆的右焦点为，离心率为．设直线的斜率是，且与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围．（Ⅲ）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积．参考答案：见解析（Ⅰ）由已知得，，解得：，又，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，则可设直线的方程为，将代入得：，，解得：，故实数的取值范围是：．（Ⅲ）设、的坐标分别为，，的中点为，则，，，，因为是等腰的底边，所以，∴，∴，解得：，∴，，∴．21.已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，分类讨论，转化为|f（x）|≥2，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1，∴﹣＜x＜；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立，综上所述不等式|f（x）|＜1的解集为{x|﹣＜x＜}；（2）a=0时，不等式成立，a≠0时，|f（x）|≥||1﹣|﹣|1+||∵||1﹣|﹣|1+||＜2，∴|f（x）|≥2，x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立，综上所述实数x的取值范围为{x|x≤﹣1或x≥1}．22.已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函数的周期性及其求法即可得解；（