2021-2022学年湖南省常德市七里湖农场中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年湖南省常德市七里湖农场中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.直线与圆的位置关系是w

（）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定

参考答案：B略3.已知

，那么

(

）A．

B。

C。

D。参考答案：C

4.已知的展开式中常数项为－40，则a的值为（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4参考答案：C5.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略6.如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若函数为奇函数，则a=（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：A本题主要考查了函数问题中的奇偶性问题，用特值法解答更巧妙，难度中等。（法一），，因为函数为奇函数，故，即，整理得。（法二），因为函数为奇函数，故，即，整理得.，因为，所以，即。8.在等边的边上任取一点，则的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C.9.展开式的二项式系数之和为16，则展开式的常数项为

A．

B．6

C．4

D．参考答案：答案：B10.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，已知，则_________．参考答案：3【分析】根据分段函数性质求参数，再代入求【详解】因为，所以，因此故答案为：3【点睛】本题考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

12.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是

．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案为：4．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．13.若，使成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：解析:设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是.15.若正数x，y满足+=2，则xy的最小值是．参考答案：6考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数x，y满足+=2，∴，化为xy≥6，当且仅当=1时取等号．则xy的最小值是6．故答案为：6．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．16.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为

．参考答案：317.若数列｛｝是公比为q的等比数列，但数列｛＋}不是等比数列，则公比q＝＿＿＿＿＿；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，，，即：.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥平面，底面为直角梯形，，且,.（1）点在线段上运动，且设，问当为何值时，平面，并证明你的结论；（2）当面，且，求四棱锥的体积.参考答案：20.（本小题满分12分）在中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且，面积． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间．参考答案：（Ⅰ）在中

…………2分 ∴

…………4分（Ⅱ）∵

又∵∴……6分 ∴，…………8分 将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，……9分 所以的单调增区间为…………10分 即…………11分 的单调区间为…………12分21.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=(cosB，2cos2－1)，=(c，b－2a)且．（1）求角C的大小； （2）若△ABC的面积为，a+b=6，求c． 参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算． 【分析】（1）由已知利用平面向量数量积，三角函数恒等变换的应用化简可得sinA=2sinAcosC，由sinA≠0，可求，结合范围C∈（0，π），可求C的值． （2）利用三角形面积公式可求ab=8，进而利用余弦定理可求c的值． 【解答】解：（1）∵由已知可得：，，， ∴ccosB+（b﹣2a）cosC=0， ∴sinCcosB+（sinB﹣2sinA）cosC=0，即sinA=2sinAcosC， 又∵sinA≠0， ∴， 又∵C∈（0，π）， ∴． （2）∵， ∴ab=8， 又c2=a2+b2﹣2abcosC，即（a+b）2﹣3ab=c2， ∴c2=12， 故． 【点评】本题主要考查了平面向量数量积，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 22.（本题满分13分）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）设动点的坐标为，由题意得，，化简得,所以点的轨迹的方程为(或由抛物线定义解)

……4分（Ⅱ）设两点坐标分别为，，则点的坐标为．由题意可设直线的方程