2021-2022学年山西省忻州市奇村中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年山西省忻州市奇村中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a<b”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第4次仍传回到甲的概率是

A. B.

C. D.

参考答案：A3.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D4.如图：在平行六面体中，为与的交点.若，，则下列向量中与相等的向量是

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A5.今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有A.210种 B.162种 C.720种 D.840种参考答案：A【分析】先在7个位置中选3个位置排白球，有种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的2个位置排黄球有种排法，由乘法原理可得答案．【详解】解：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题．先在7位置中选3个位置排白球，有种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的2个位置排黄球有种排法，所以共有??＝210．故选：A【点睛】本题考查排列组合的基本知识．分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法．6.已知双曲线，F1是左焦点，P1，P2是右支上两个动点，则的最小值是(

)A.4 B.6 C.8 D.16参考答案：C7.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】由A∩B=A，知A?B，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴A?B，∴a≥3．∴实数a的取值范围是a≥3．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．8.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D9.已知x＞1，则不等式x+的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．3参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴不等式x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号．故选：D．10.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A.- B． C．D．参考答案：A考点;余弦定理．专题;计算题．分析;通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．解答;解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故选A．点评;本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，根据f′（﹣1）=4列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案为：12.已知动点在曲线上移动，则点与点连线的中点M的轨迹方程是

***

．

参考答案：略13.已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．14.函数的定义域为

．参考答案：由题可得：，故答案为：

15.已知椭圆和曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值是_____．参考答案：25【分析】利用椭圆和双曲线的定义可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相减可得.【详解】∵已知椭圆＝1（m＞0）和双曲线＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，假设P在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，两式平方差得4|PF1|?|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|?|PF2|＝13．故答案为13．【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，圆锥曲线问题涉及到曲线上点的问题，一般是考虑定义来解决.16.已知直线经过点，且原点到直线的距离是2，则直线的方程是

.参考答案：或；17.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则=

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数,、，（Ⅰ）用分析法证明：；（Ⅱ）设，求证：中至少有一个大于.参考答案：（Ⅰ）欲证

即证

2分

只要证

、，只要证

3（）

即，6分

因为

显然成立，故原不等式成立。

5分（Ⅱ）假设,6分由于、,

∴,两式相加得:,即,与条件矛盾,故中至少有一个大于.

12分略19.（1）用综合法证明：；（2）用分析法证明：正数满足，求证：。

参考答案：证明：（1）左边=…………2分………………4分……………………5分=右边原等式成立。……………………6分（2）欲证

……………1分只需证………………2分只需证……………3分只需证……………4分只需证………………5分只需证，又……6分只需证……7分是题设条件，显然成立。故…8分略20.(本题满分12分)已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.

参考答案：

提示：由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得21.如图，以、为邻边作平行四边形OACB，．已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.

(1)求|a＋b|，|a－b|.

(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．

参考答案：解：如图，以、为邻边作平行四边形OACB，

∵||＝||＝4，∠AOB＝60°，∴四边形OACB为菱形．

(2)在△OAC中，∠OAC＝120°，∴∠COA＝∠OCA＝30°，a＋b与a所成的角，即∠CO