2022年广东省湛江市吴川第一职业高级中学高二数学理月考试题含解析

2022年广东省湛江市吴川第一职业高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）参考答案：D2.下图是求样本x1,x2,…,x10平均数的程序框图,图中

空白框中应填入的内容为(

)

A.S=S+xn B.S=S+

C.S=S+n D.S=S+参考答案：A略3.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．4.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.在二面角α–l–β的两个面α、β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，则（

）（A）当该二面角是直二面角时，可能有a∥b，也可能a⊥b（B）当该二面角是直二面角时，可能有a∥b，但不可能a⊥b（C）当该二面角不是直二面角时，可能有a∥b，但不可能a⊥b（D）当该二面角不是直二面角时，不可能有a∥b，但可能a⊥b参考答案：B6.若关于x的方程有两个不同实数根，则实数m的取值范围是（

）A．

B．[－1,1]

C．

D．参考答案：C由图可知，实数的取值范围是

7.已知向量，下列向量中与平行的向量是（）A． B． C． D．（3，﹣6，1）参考答案：B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】根据共线向量定理：如果≠0，那么向量与共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得=λ，进行逐一判定即可．【解答】解：选项A：=，不存在唯一实数λ，使得=λ，故不符合题意；选项B：=，存在唯一实数﹣5，使得=﹣5，故符合题意；选项C：=，不存在唯一实数λ，使得=λ，故不符合题意；选项D：=（3，﹣6，1），不存在唯一实数λ，使得=λ，故不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查平面向量共线（平行）的坐标表示，属于基础题．8.已知抛物线的焦点坐标是F（0，﹣2），则它的标准方程为（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．x2=8y D．x2=﹣8y参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】先设出抛物线的方程，根据焦点坐标求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x2=2py∵焦点坐标是F（0，﹣2），∴=﹣2，p=﹣4故抛物线方程为x2=﹣8y．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的时候注意抛物线的焦点在x轴还是在y轴．9.等差数列{an}的公差d＜0，且a12=a112，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(

)A．5 B．6 C．5或6 D．6或7参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由，知a1+a11=0．由此能求出数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n．【解答】解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．10.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________；参考答案：（-13，13）12.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①

；②

，③；④

对应的曲线中存在“自公切线”的是

参考答案：②③13.若二次函数的图象经过坐标原点，且，则

的取值范围是.参考答案：略14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为______．参考答案：10015.设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是

参考答案：或或16.椭圆被直线截得的弦长为__________参考答案：17.设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为

．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案．【解答】解：M为AB的中点设为（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案为：．【点评】本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用．考查了学生对基础知识的熟练记忆．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分16分）如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线：相切．（1）求椭圆的方程：（2）过点A的直线与圆M交于PQ两点，且，求直线的方程． 参考答案：(1);(2).(1)。。。。。。。。。8分(2),。。。。。。。。。。。16分19.（本题满分10分）设复数，问当m为何值时：(1)z是实数？(2)z是纯虚数？参考答案：20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求cosA；

（2）若△ABC的面积为6，b+c=8，求a.参考答案：（1）由及题设得，故

—————2分所以

——————5分（2）由得，又，可得

——————7分由余弦定理及得故

——————10分

21.（12分）。在中，角A、B、C的对边分别为，满足且，求证：