2022-2023学年江苏省常州市溧阳第六中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省常州市溧阳第六中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式对恒成立，则（

）A

B

C

D

参考答案：B2.已知函数在处取得极值，若,则的最小值是

（

）A．-13

B.-15

C.10

D.15参考答案：A略3.设x，y满足约束条件，目标函数，则（

）A．z的最大值为3

B．z的最大值为2

C.z的最小值为3

D．z的最小值为2参考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC参考答案：B考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：通过C=2B，两边取正弦，利用正弦定理以及二倍角公式，即可求出结果．解答：解：在△ABC中，∵C=2B，∴sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，则=2cosB．故选：B．点评：本题考查正弦定理以及二倍角的正弦的公式的应用，求出是解题的关键5.设在内单调递增，函数不存在零点则是的 （

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.已知数列各项的绝对值均为，为其前项和.若，则该数列的前七项的可能性有（

）种.

A.

B.

C.

D.42参考答案：C由可知，前七项之中有5项为，2项为，故该数列前七项的排列有7.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392参考答案：C8.五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，先求出基本事件种数，再求出甲丙也相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲丙也相邻的概率．【解答】解：五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，基本事件种数n==48，其中甲丙也相邻包含的基本事件个数m==12，∴甲丙也相邻的概率p=．故选：A．9.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有（）A．16条 B．17条 C．32条 D．34条参考答案：C10.下列有关命题的说法正确的是（

）A.若“”为假命题，则p，q均为假命题B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“若，则”的逆否命题为真命题D.命题“，使得”的否定是：“，均有”参考答案：C【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A.若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B.是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C.命题若则的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D.命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z﹣2|=，则的范围为

．参考答案：考点：复数求模．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出．解答： 解：∵|z﹣2|=|x﹣2+yi|，，∴．∴（x﹣2）2+y2=3．设，则y=kx．联立，化为（1+k2）x2﹣4x+1=0．∵直线y=kx与圆有公共点，∴△=16﹣4（1+k2）≥0，解得．∴则的范围为．故答案为．点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．12.已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是----______参考答案：略13.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是___________参考答案：

0<k<114.两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为

人．参考答案：2115.若，则

.参考答案：略16.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∩B=_______.参考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.17.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面EDB．（2）求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】证明：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，如图建立空间直角坐标系，设DC=1．…..…连结AC，AC交BD于点G，连结EG．依题意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，）．∵底面ABCD是正方形，∴点G是此正方形的中心，故点G（），且=（1，0，﹣1），=（）．∴，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

…解：（2）B（1，1，0），=（1，1，﹣1），又=（0，），故?=0，∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，∴PB⊥平面EFD．…∴平面EFD的一个法向量为=（1，1，﹣1）．=（0，），=（1，1，0），不妨设平面DEB的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），…设二面角F﹣DE﹣B的平面角为θ，cosθ==，∴sin．∴二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小为．…19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1B1，B1C1的中点，点F在侧棱BB1上，且，.

求证：（1）直线DE∥平面ACF；（2）平面BDE⊥平面ACF.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）利用条件判断DE与平面ACF内的一条直线AC平行，利用直线与平面平行的判定定理可证.（2）利用条件判断直线SD与平面ACF垂直.由,只需直线BD与平面ACF内另一条直线垂直，利用平面与平面垂直的判定定理可证.【详解】证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC∥A1C1，在三角形A1B1C1中，D，E分别为A1B1，B1C1中点，所以DE∥A1C1，于是DE∥AC，又因为DE平面ACF，AC平面ACF，所以直线DE∥平面ACF；（2）在直三棱柱中，因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以.因为直线，所以平面BDE⊥平面ACF.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判定与性质，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于基础题.20.（本题满分15分）已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：：⑴．………2分根据题意，得即解得……3分所以．…………………4分⑵令，即．得．12

+

+

增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．………………6分

则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．……………………8分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．………………9分则=，………………11分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02+

+增极大值减极小值增则，即，解得．…………………16分21.已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4（1）求椭圆的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求直线l的方程．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由|F1F2|=4，|AB|=4，建立方程组，求出a=2，c=2，b=2，由此能求出椭圆的方程．（2）由F1（﹣2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，由，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式，能求出m=±1，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F，F，左右顶点分别为A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4，∴，解得a=2，c=2，b=2，∴椭圆的方程为．（2）由（1）知F1（﹣2，0），设过F1的直线l的方程为：x+2=my，由，得（m2+2）y2﹣4my﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∵△MF2N的面积为，∴==2=，化简，得2m4﹣m2﹣1=0，解得m2=1或m2=﹣（舍），解得m=±1，此时直线l的方程为x﹣y+2=0，或x+y+2=0．22.已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）.【分析】（1）对a分三种情况讨论求出函数的单调性；（2）对a分三种情况，