2022年山西省晋中市介休宋古乡第二中学高二数学理联考试题含解析

2022年山西省晋中市介休宋古乡第二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线()的两个焦点为,若双曲线上存在一点,满足,则双曲线离心率的取值范围为 （）A． B． C． D．参考答案：A2.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A3.设为非零实数，若，则下列不等式成立的是 A． B．

C． D．参考答案：C略4.（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故选：B．5.若双曲线的离心率为2,则等于（）A． B． C． D．参考答案：D6.已知一个圆柱底面直径和母线长均为4，则该圆柱的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（

）A．y=±3x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±x参考答案：B略8.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题

②命题“”是假命题

③命题“”是真命题

④命题“”是假命题,

其中正确的是(

) A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③参考答案：B9.已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为 （）A． B．C． D．参考答案：B略10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点为，可证得平面平面，即的面积即为所求，然后利用梯形的面积公式求解即可.【详解】取的中点为.易知，，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，，所以四边形为梯形，高为.所以面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，则实数k的取值范围是________．参考答案：略12.两直线与之间的距离为

.参考答案：13.若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_____________参考答案：14.已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为

。参考答案：略15.已知动点在曲线上移动，则点与点连线的中点M的轨迹方程是

***

．

参考答案：略16.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都用上，且相同数字不能相邻，这样的四位数有__________个.参考答案：1817.△的三个顶点坐标为，则边上高线的长为______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的首项，公差d＝2，前项和为，(Ⅰ)若成等比数列，求数列的通项公式；(Ⅱ)证明：,不构成等比数列．

参考答案：19.(Ⅰ)解：因为，，…3分．由于若成等比数列；因此，即得．…6分

(Ⅱ)证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个,构成等比数列，即．…7分因此有，化简得

………9分

要使数列的首项存在，上式中的Δ≥0．然而…10分Δ＝(2m)2－8m(m＋1)＝－4m(2＋m)＜0，矛盾．…13分所以，对,不构成等比数列…14分

19.从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？参考答案：恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，共有种.略20.先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）请用tanx表示，并写出函数的最小正周期；（2）设为非零常数，且，试问是周期函数吗？证明你的结论。参考答案：略21.已知函数，，讨论f(x)的单调性.参考答案：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.【分析】对求导,然后根据的正负对的正负进行分情况讨论,进而得出的单调性.【详解】因为,所以,,(1)当时,,所以在上为单调递增函数;(2)当时,,则有①当时,,所以的单调递减区间为,②当时,,所以的单调递增区间为.综上所述,当时,的单调递增区间为,无单调递减区间.当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为.【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性,难度不大.22.如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=SA=SC，M为AB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】数形结合；综合法；空间角．【分析】（Ⅰ）先证明线面垂直，从而证明出线线垂直；（Ⅱ）求出SE的长，得到三角形BMC的面积，从而求出B到平面SCM的距离．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC的中点D，连接DS，DB．因为SA=SC，BA=BC，所以AC⊥DS，且AC⊥DB，DS∩DB=D，所以AC⊥平面SDB，又SB?平面SDB，所以AC⊥SB．…（6分）（Ⅱ）解：因为SD⊥AC，平面SAC⊥平面ABC，所以SD⊥平面ABC．如图4，过D作DE⊥CM于E，连接SE，