2021年贵州省贵阳市东方高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年贵州省贵阳市东方高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的A．充分不必要条

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C由，得，．而由，得．所以“”是“复数为纯数”的充要条件．3.抛物线y=x2的焦点到准线的距离为（）A．2 B． C． D．4参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将抛物线转化标准方程，根据抛物线的性质，求得焦点及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：抛物线的标准方程x2=8y，则焦点坐标为（2，0），准线方程为x=﹣2，∴焦点到准线的距离d=2﹣（﹣2）=4，故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单性质，考查焦点到准线的距离，属于基础题．4.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于(

)

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C5.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：在恒成立，6.在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DF长度的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设集合，集合，则( )A．

B．

C．

D．参考答案：C详解：由题得A={x|x≤3}，B={x|x<8},所以.故答案为：C

8.若为三条不同的直线，平面，平面，．

①若是异面直线，则至少与中的一条相交；

②若不垂直于，则与一定不垂直；

③若，则必有；

④若，则必有．

其中正确的命题个数是()

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于A． B． C． D．参考答案：C10.若实数、满足，实数的最小值为

（

）A．

B．0

C．

D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合于鱼群中，十天后在从池塘里捞出50条，发现其中带有标记的鱼有2条，据此可以估计改池塘里约有_________条鱼；参考答案：750略12.设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a，∴2a=1，∴a=．故答案为：．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．13.如图，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE＝___________．参考答案：略14.书眉如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是.参考答案：答案：解析：此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积为。15.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分类计数问题，一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线组成6个，一共有6个面，共有6×6种结果，长方体的对角面组成两组，共有6个对角面，共有12种结果，相加得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线组成6个，一共有6个面，共有6×6=36种结果，长方体的对角面组成两组，共有6个对角面，共有12种结果，根据分类计数原理知共有36+12=48种结果，故答案为：4816.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含项的系数为________.参考答案：1017.设向量，，若，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，（1）若，求实数的值；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围。15.参考答案：(1)m=5

(2)略19.数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn+an=n2+2n+2，n∈N*，数列{bn}满足bn=an﹣n（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得，两式相减得3an+1﹣an=2n+3，又bn=an﹣n，可得3bn+1=bn，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由，得，两式相减得3an+1﹣an=2n+3…∵bn=an﹣n，∴an=bn+n，an+1=bn+1+n+1∴3bn+1=bn…..又n=1时，由得，∴，∴{bn}是以为首项，为公比的等比数列∴…．（2）由（1）得，∴，∴，∴log3b3+log3b5+…+log3b2n+1=log32﹣3+log32﹣5+…+log32﹣（2n+1）==nlog32﹣n（n+2）．20.已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，知，故b=1，，，由此能求出a=b=1．（2），f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，=﹣，由此能够证明f（x）在R上是减函数．（3）不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，等价于f（t﹣2t2）＞f（k），由f（x）是R上的减函数，知t﹣2t2＜k，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，解得b=1，∴，∴∴a?2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．（2）∵a=b=1，∴，f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则=﹣，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k∴对t∈R恒成立，∴．21.宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题．为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如图1的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如图2饼状图中的括号内；（3）试以（2）中的百分比为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记X为被采访者中购买飞鹤奶粉的人数，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）写出该超市这两年销售量前5名的五个奶粉的销量的前五强排名；（2）计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比，再填表；（3）计算购买飞鹤奶粉的概率，求出X的可能取值以及概率值，求出分布列与数学期望．【解答】解：（1）该超市这两年销售量前5名的五个奶粉的销量的前五强排名是：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉；（2）计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比，将数据填入如图2饼状图中的括号内；（3）由（2）知，购买飞鹤奶粉的概率是，X的可能取值为0，1，2；则P（X=0）==，P（X=1）=××（1﹣）=，P（X=2）==；∴X的分布列为：X012P数学期望是EX=0×+1×+2×=．22.（本小题满分12分）已知函数

.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.

参考答案：解：（1）的定义域为（0，+∞），…2分当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分当-1＜＜0时